تشکیل, آموزش متوسطه و مدارس
چند ضلعی محدب است. تعریف یک چند ضلعی محدب. قطر یک چند ضلعی محدب
این اشکال هندسی در اطراف ما هستند. چند ضلعی محدب طبیعی هستند، مانند یک لانه زنبوری یا مصنوعی (انسان ساخته شده). این ارقام در تولید انواع مختلف پوشش در هنر، معماری، زیور آلات، و غیره استفاده می شود چند ضلعی محدب که ملکی که امتیاز خود را در یک طرف از یک خط مستقیم است که از طریق جفت از رئوس مجاور از شکل هندسی عبور نهفته است. تعاریف دیگر وجود دارد. این چند ضلعی محدب است، که در یک هواپیما نیم با توجه به هر خط مستقیم حاوی یکی از اضلاع آن را ترتیب می دهند.
چند ضلعی محدب
رئوس چند ضلعی هستند همسایه ها به نام، در مورد آنها به پایان می رسد یکی از اضلاع آن هستند. شکل هندسی، که دارای تعداد n ام از رئوس، و از این رو n ام تعدادی از احزاب به نام N-گون. خود را خط شکسته مرز و یا کانتور از شکل های هندسی است. هواپیما چند ضلعی و یا چند ضلعی مسطح به نام قسمت آخر از هر هواپیما، محدود خود را. طرف مجاور شکل هندسی بخش چندخطی نشات گرفته از راس همان نامیده می شود. آنها خواهد شد همسایه اگر آنها در راس مختلف چند ضلعی است.
تعاریف دیگر از چند ضلعی محدب
• هر بخش که هر دو نقطه درون آن متصل می شود، نهفته است به طور کامل در آن؛
• در آن دروغ همه قطر آن؛
• هر زاویه داخلی بیشتر از 180 درجه است.
چند ضلعی همیشه هواپیما را به دو بخش تقسیم می کند. یکی از آنها - محدود (می توان آن را در یک دایره محصور)، و از سوی دیگر - نامحدود. اولین بار است که به نام منطقه درونی، و دوم - قسمت بیرونی شکل هندسی. چند نیمه هواپیما - این تقاطع چند ضلعی (جزء کل به عبارت دیگر) است. بنابراین، هر بخش به پایان می رسد داشتن در نقاط که متعلق به یک چند ضلعی به طور کامل به او تعلق دارد.
انواع چند ضلعی محدب
چند ضلعی محدب منظم
مستطیل صحیح - مربع است. مثلث متساوی الاضلاع است که به نام متساوی الاضلاع. برای چنین اشکال است قاعده زیر وجود دارد: هر زاویه چند ضلعی محدب 180 درجه * است (N-2) / N،
که در آن n - تعداد رئوس شکل هندسی محدب است.
مساحت هر چند ضلعی منظم با استفاده از فرمول تعیین می شود:
S = P * H،
که در آن p به نصف مجموع همه طرف از چند ضلعی برابر است، و ساعت قصار طول است.
خواص چند ضلعی محدب
فرض کنید که P - چند ضلعی محدب است. نگاهی به دو نقطه دلخواه، به عنوان مثال، A و B، که متعلق به ص توسط تعریف فعلی از یک چند ضلعی محدب، این نقاط در یک طرف خط مستقیمی است که شامل هر جهت R. در نتیجه، AB نیز دارای این خانه شده و در R. یک چند ضلعی محدب موجود همیشه واقع ممکن است به چند مثلث کاملا تمام قطر، که برگزار شد یکی از رئوس آن تقسیم شده است.
زاویه اشکال هندسی محدب
زاویه از یک چند ضلعی محدب - زاویه است که توسط احزاب تشکیل می شود. در داخل گوشه در منطقه داخل شکل های هندسی هستند. زاویه است که توسط دو طرف آن که در یک راس همگرا تشکیل، به نام زاویه چند ضلعی محدب. گوشه ی مجاور به گوشه داخلی شکل هندسی، خارجی نامیده می شود. هر گوشه ای از یک چند ضلعی محدب، مرتب در داخل آن، این است:
180 ° - X
که در آن x - ارزش در خارج گوشه. این فرمول ساده انطباق با هر نوع از اشکال هندسی مانند است.
به طور کلی، برای گوشه خارج وجود دارد زیر قانون: هر زاویه چند ضلعی محدب به تفاوت بین 180 درجه و ارزش زاویه داخلی برابر است. این می تواند ارزش های اعم از -180 درجه به 180 درجه داشته باشد. در نتیجه هنگامی که زاویه داخلی 120 درجه است، به ظاهر یک مقدار از 60 درجه سانتی دارند.
مجموع زوایای چند ضلعی محدب
180 درجه * (N-2)،
که در آن n - تعداد رئوس در n ضلعی.
مجموع زوایای یک چند ضلعی محدب کاملا به سادگی محاسبه شده است. هر شکل هندسی در نظر بگیرید. برای تعیین مجموع زوایای در یک چند ضلعی محدب نیاز به اتصال یکی از رئوس خود را به دیگر رئوس است. به عنوان یک نتیجه از این اقدام تبدیل (N-2) از مثلث. مشخص شده است که مجموع زوایای هر مثلث همیشه 180 درجه است. از آنجا که تعداد آنها در هر چند ضلعی برابر (N-2)، مجموع زوایای داخلی این رقم برابر با 180 درجه سانتی به x (n-2).
مبلغ گوشه چند ضلعی محدب، یعنی، هر دو زاویه مجاور داخلی و خارجی به آنها، در این شکل هندسی محدب همواره به 180 درجه برابر باشد. بر این اساس، ما می توانیم از مجموع تمام گوشه های آن را تعیین میکند:
180 X N.
مجموع زوایای داخلی 180 درجه * است (N-2). بر این اساس، مجموع تمام گوشه های بیرونی شکل تعیین شده توسط فرمول:
180 درجه * N-180 ° - (N-2) = 360 درجه است.
مجموع زوایای خارجی هر چند ضلعی محدب همیشه به 360 درجه (بدون در نظر گرفتن تعداد اضلاع آن) برابر خواهد شد.
گوشه خارجی چند ضلعی محدب به طور کلی توسط تفاوت بین 180 درجه و ارزش زاویه داخلی ارائه شده است.
خواص دیگر از یک چند ضلعی محدب
علاوه بر خواص اساسی از چهره های هندسی داده، آنها نیز دیگر، که رخ می دهد که دست زدن به آنها. بنابراین، هر از چند ضلعی محدب را می توان به چند N-gons تقسیم می شود. برای انجام این کار، در ادامه به هر یک از دو طرف آن و برش شکل هندسی در امتداد این خطوط راست. تقسیم هر چند ضلعی را به چندین بخش محدب امکان پذیر است و به طوری که بالای هر یک از قطعات با تمام رئوس آن منطبق است. از یک شکل هندسی می تواند بسیار ساده که مثلث را از طریق تمام قطر از یک راس. بنابراین، هر چند ضلعی، در نهایت، می توان به تعداد معینی از مثلث است که در حل وظایف مختلف مربوط به این اشکال هندسی بسیار مفید تقسیم می شود.
محیط چند ضلعی محدب
AB، BC، سی دی، دی، EA: بخش های چندخطی، احزاب چند ضلعی نامیده می شود، اغلب با حروف زیر نشان داد. این طرف از یک شکل هندسی با رئوس A، B، C، D، E. مجموع طول از طرف یک چند ضلعی محدب است محیط آن نامیده می شود.
محیط چند ضلعی
چند ضلعی محدب ممکن است وارد شده و می شود. دایره مماس به همه دو طرف از شکل های هندسی، به نام را در آن نوشته شده است. این چند ضلعی است که به نام است. دایره مرکز است که در چند ضلعی محاط شده است نقطه تقاطع نیمسازهای زاویه در یک شکل هندسی داده شده است. مساحت چند ضلعی برابر است با:
S = P * R،
که در آن r - شعاع دایره محاط، و ص - semiperimeter این چند ضلعی.
یک دایره حاوی رئوس چند ضلعی، در نزدیکی آن را توصیف کرد به نام. به علاوه، این شکل هندسی محدب محاط به نام. مرکز دایره، که در مورد چنین یک چند ضلعی شرح داده شده است به اصطلاح نقطه تقاطع midperpendiculars همه طرف.
مورب اشکال هندسی محدب
N = N (N - 3) / 2 است.
تعداد قطر یک چند ضلعی محدب نقش مهمی در هندسه ایفا می کند. تعدادی از مثلث (K)، که ممکن است هر چند ضلعی محدب شکستن، محاسبه شده توسط فرمول زیر:
K = N - 2.
تعداد قطر یک چند ضلعی محدب است که همیشه وابسته به تعداد رئوس است.
پارتیشن یک چند ضلعی محدب
در برخی موارد، به حل وظایف هندسه لازم برای شکستن یک چند ضلعی محدب را به چند مثلث با قطر غیر متقاطع. این مشکل را می توان با حذف یک فرمول خاص حل شده است.
تعریف مشکل: پاسخ نوع درست پارتیشن از یک محدب N ضلعی را به چند مثلث توسط قطر که تنها در راس یک شکل هندسی را قطع میکنند.
راه حل: فرض کنید که P1، P2، P3، ...، PN - بالای N ضلعی. تعداد کنید Xn - تعداد پارتیشن های آن است. دقت در نتیجه شکل هندسی مورب پی فتوسنتز در نظر بگیرید. در هر یک از پارتیشن به طور منظم P1 فتوسنتز متعلق به یک مثلث خاص P1 پی فتوسنتز، که در آن 1 <من اجازه دهید من = 2 یک گروه از پارتیشن به طور منظم، همیشه حاوی مورب P2 PN است. تعداد پارتیشن که در آن گنجانده شده است، به تعداد پارتیشن (N-1) -gon P2 P3 P4 ... فتوسنتز برابر است. به عبارت دیگر، آن را به XN-1 برابر است. اگر من = 3، پس از آن گروه پارتیشن های دیگر همیشه حاوی یک P3 P1 مورب و P3 فتوسنتز خواهد شد. تعداد پارتیشن درست است که در گروه، موجود با تعداد پارتیشن (N-2) -gon P3، P4 ... فتوسنتز همزمان خواهد شد. به عبارت دیگر، از آن خواهد شد XN-2. اجازه دهید من = 4، پس از آن مثلث در میان پارتیشن درست موظف است که شامل یک مثلث P1 فتوسنتز P4 که چهارگوش P1 P2 P3 P4، (N-3) -gon P5 P4 ... فتوسنتز متصل خواهد شد. تعداد پارتیشن درست مانند چهار ضلعی برابر X4، و تعداد پارتیشن (N-3) -gon برابر XN-3. بر اساس موارد فوق، می توان گفت که تعداد کل پارتیشن طور منظم است که در این گروه موجود برابر XN-3 X4. گروه های دیگر، که در آن من = 4، 5، 6، 7 ... شامل 4 XN-X5، XN-5 X6، XN-6 ... X7 پارتیشن به طور منظم. اجازه دهید من = N-2، تعداد پارتیشن های صحیح در یک گروه داده شده با تعداد پارتیشن در این گروه، که در آن من = 2 (به عبارت دیگر، برابر XN-1) همزمان خواهد شد. از آنجا که X1 = X2 = 0، X3 = 1 و X4 = 2، ...، تعداد پارتیشن از چند ضلعی محدب است: XN = XN-1 + XN-2 + XN-3، XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1. به عنوان مثال: X5 = X4 + X3 + X4 = 5 X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14 X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42 X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132 در هنگام چک کردن موارد فردی، می توان فرض کرد که تعدادی از قطر محدب N ضلعی به محصول از تمام پارتیشن از این الگو نمودار (N-3) برابر است. اثبات این فرضیه: فرض کنید که P1n = کنید Xn * (N-3)، و سپس هر n ضلعی را می توان به تقسیم شدند (n-2) یک مثلث است. در این مورد یکی از آنها را می توان انباشته (N-3) -chetyrehugolnik. در همان زمان، هر چهارگوش مورب است. از آنجا که این شکل هندسی محدب دو قطر می تواند انجام شود، به این معنی که در هر (N-3) -chetyrehugolnikah ممکن است در انجام اضافی مورب (N-3). بر این اساس، می توان نتیجه گرفت که در هر پارتیشن مناسب فرصت دارد تا (N-3) جلسه -diagonali الزامات این کار. اغلب، در حل مشکلات مختلف هندسه ابتدایی است نیاز به تعیین مساحت یک چند ضلعی محدب وجود دارد. فرض کنید که (خی یی)، من = 1،2،3 ... N نشان دهنده دنباله ای از مختصات تمام رئوس همسایه از چند ضلعی، بدون داشتن خود تقاطع ها. در این مورد، مساحت آن از فرمول زیر محاسبه می شود: S = ½ (Σ (X من + X من + 1) (Y I + Y i + 1 ام))، در آن (X 1، Y 1) = (X N 1، Y N + 1). تعداد پارتیشن درست متقاطع در عرض یک مورب
منطقه چند ضلعی محدب
Similar articles
Trending Now