تاریخ مثلثات: ظهور و توسعه

تاریخ مثلثات به طور جدایی ناپذیری با نجوم مرتبط است، زیرا این مساله برای حل مسائل این علم بود که دانشمندان باستان تحقیقات روابط مقادیر مختلفی را در مثلث آغاز کردند.

تا به امروز، مثلثات، تقارن میکروب از ریاضیات است که رابطه بین مقادیر زوایای و طول دو طرف مثلث را بررسی می کند، و همچنین با تجزیه و تحلیل هویت های جبری توابع مثلثاتی برخورد می کند.

اصطلاح "مثلثات"

اصطلاح خود، که به این بخش از ریاضیات نام داد، ابتدا در عنوان کتاب توسط دانشمند و ریاضیدان آلمانی Pitiscus در سال 1505 کشف شد. کلمه "مثلثات" دارای یونانی است و به معنی "من یک مثلث را اندازه گیری می کنم". دقیق تر، ما درباره اندازه گیری الگویی این رقم صحبت نمی کنیم، بلکه در مورد راه حل آن، یعنی تعیین مقادیر عناصر ناشناخته آن با کمک آن ها شناخته شده است.

اطلاعات عمومی درباره مثلثات

تاریخ مثلثات بیش از دو هزار سال پیش آغاز شد. در ابتدا ظهور آن با نیاز به روشن شدن رابطه بین زوایای و دو طرف مثلث همراه بود. در فرایند تحقیق مشخص شد که بیان ریاضی این روابط نیاز به معرفی توابع مثلثاتی خاص دارد که در ابتدا به عنوان جداول عددی رسم شده اند.

برای بسیاری از ریاضیات مجاور ریاضیات، داستان مثلثاتی انگیزه برای توسعه شد. منشاء واحد اندازه گیری زاویه ها (درجه)، مرتبط با مطالعات دانشمندان بابل باستان، بر اساس سیستم ششدهم حسابداری است که به ترتیب اعمال مدرن استفاده شده در بسیاری از علوم کاربردی است.

فرض بر این است که در ابتدا مثلثات به عنوان بخشی از نجوم وجود داشت. سپس آن را در معماری شروع کرد. و در طول زمان، ضرورت استفاده از این علم در زمینه های مختلف فعالیت های انسانی به وجود آمد. این، به ویژه، نجوم، دریایی و ناوبری هوایی، صوتی، اپتیک، الکترونیک، معماری و دیگران است.

مثلثات در قرون اولیه

محققان به این نتیجه رسیدند که تاریخ منشاء مثلثاتی با کار هیپپارچوس ستاره شناس یونانی که اولین بار در مورد یافتن راه حل حلقوی مثلث (کروی) فکر کرده است، هدایت داده شده بر روی آثار علمی باقی مانده است. آثار او به قرن 2 قبل از میلاد بازمی گردد.

همچنین یکی از مهمترین دستاوردهای آن زمان، تعریف نسبت پاها و هیپنوتیس در مثلث راست زاویه است که بعدا به عنوان قضیه فیثاغورث شناخته شد.

تاریخ توسعه مثلثاتی در یونان باستان با نام ستاره شناس Ptolomey - نویسنده سیستم geocentric جهان است، که تحت سلطه کوپرنیک قرار دارد.

اخترشناسان یونانی از سینوس ها، کوزین ها و مماس ها آگاه نبودند. آنها از جداول استفاده می کردند تا ارزش وکلای یک دایره را با استفاده از قوس کوچک کاهش دهند. واحدها برای اندازه گیری وتر، درجه، دقیقه و ثانیه بود. یک درجه برابر با شصت قسمت شعاع بود.

همچنين مطالعات يونانيان باستان، توسعه ناسازگاری کروی را پيشرفت کرد. به طور خاص، اقلیدس در "ابتدایی" خود قضیه ای را درباره نظم نسبت نسبت حجم توپ های مختلف قطعه می دهد. آثار او در این زمینه به نوعی انگیزه در توسعه زمینه های مرتبط با دانش تبدیل شده است. این به ویژه تکنولوژی دستگاه های نجومی است، نظریه پیش بینی های نقشه برداری، سیستم مختصات آسمانی و غیره.

قرون وسطی: تحقیق از دانشمندان هند

ستاره شناسان قرون وسطایی هندی پیشرفت چشمگیری داشته اند. تخریب علم باستان در قرن چهارم منجر به حرکت مرکز توسعه ریاضیات در هند شد.

تاریخ منشاء مثلثات به عنوان بخش جدا شده از نظریه ریاضی در قرون وسطی آغاز شده است. پس از آن دانشمندان جایگزین آکورد های سینوسی شدند. این کشف امکان معرفی توابع مربوط به مطالعه دو طرف و زوایای یک مثلث راست زا بود. به این معناست که پس از آن، مثلثات از نجوم منسوخ شد، تبدیل به شاخه ای از ریاضیات شد.

اولین جداول سینوس ها در Aryabhata بود، آنها را از طریق 3 ^مورد ، 4 ^{در مورد} ، 5 ^{o انجام شد} . بعدها، نسخه های دقیق جدول ها ظاهر شد: به طور خاص، Bhaskara یک جدول از سینوس ها را در 1 ^{درجه ذکر کرد} .

اولین رساله تخصصی درباره مثلثات در قرن دهم و یازدهم ظاهر شد. نویسنده محقق آسیای مرکزی البریونی بود. و در اثر اصلی خود «کانن مسعود» (کتاب سوم)، نویسندۀ قرون وسطایی بیشتر به مثلثاتی می پردازد و یک جدول از سینوس ها (در 15 مرحله) و یک جدول از تکانه ها (در 1 درجه افزایش می یابد).

تاریخچه توسعه مثلثات در اروپا

پس از ترجمه رساله های عربی به لاتین (XII-XIII c)، اکثر ایده های دانشمندان هند و ایران توسط علم اروپایی قرض گرفته شد. اولین اشاره به مثلثاتی در اروپا به قرن 12 میرسد.

به گفته محققان، تاریخ مثلثات در اروپا با نام انگلیسی ریچارد والینگفورد همراه است که نویسنده این اثر "چهار رساله در آکورد مستقیم و معکوس" است. این کار او بود که اولین کار بود که به طور کامل به مثلثات اختصاص داده شده بود. تا قرن هجدهم، بسیاری از نویسندگان در نوشته هایشان عملکردهای مثلثاتی را ذکر می کنند.

تاریخ مثلثات: زمان جدید

در زمان های مدرن، بیشتر دانشمندان متوجه اهمیت شدید مثلثات، نه تنها در نجوم و طالع بینی، بلکه در سایر حوزه های زندگی نیز می شوند. اول از همه، توپخانه، اپتیک و ناوبری در کشتی های دریایی طولانی است. بنابراین، در نیمه دوم قرن 16th این موضوع علاقه بسیاری از افراد برجسته زمان، از جمله نیکلاس کوپرنیکوس، یوهانس Kepler، فرانکوشی محل. کوپرنیک چندین فصل از رساله خود را "در چرخش حوزه های آسمانی" (1543) انتخاب کرد. کمی بعد، در دهه 60 قرن 16 میلادی، رتیک، شاگرد کاپنیکوس، در کار «بخش نوری نجوم»، جداول مثلثاتی پانزده رقمی را رهبری می کند.

François ویتن در "ریاضی کانن" (1579) توضیح دقیق و منظم، هر چند به اثبات نرسیده از مثلثات تخت و کروی ارائه می دهد. و Albrecht Durer به لطف کسی که سینوزیت ظاهر شد، تبدیل شد.

لئونارد اویلر شایستگی دارد

ایجاد مثلثاتی از محتوا و نوع مدرن شایستگی لئونارد اویلر بود. رساله او "مقدمه ای بر تحلیل بی نهایت" (1748) شامل تعریف اصطلاح "توابع مثلثاتی" است که معادل آن با مدرن است. بنابراین، این دانشمند توانست توابع معکوس را تعیین کند. اما این همه نیست.

تعیین توابع مثلثاتی در کل خط عددی به دلیل تحقیق اویلر نه تنها از زاویه های منفی مجاز، بلکه زاویه های بیش از 360 درجه نیز امکان پذیر بود. این در آثار او بود که او برای اولین بار ثابت کرد که کوسینوس و مماس زاویه راست منفی است. تقسیم کامل درجه کوزین و سینوس نیز به نفع این دانشمند بود. تئوری کلی سری های مثلثاتی و مطالعه همگرایی مجموعه ای که به دست آمد، اهداف تحقیق اویلر نبود. با این وجود، در تلاش برای حل مسائل مرتبط، او در این زمینه اکتشافهای فراوانی را انجام داده است. این کار به لطف کار او بود که تاریخ مثلثات ادامه یافت. او در آثار او به طور خلاصه به سوالات مربوط به مثلثات کروی اشاره کرد.

زمینه استفاده از مثلثات

مثلثات به علوم کاربردی اعمال نمی شود، در زندگی روزمره آن وظایف به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد. با این حال، این واقعیت اهمیت آن را کاهش نمی دهد. برای مثال، بسیار مهم است که تکنیک triangulation، که اجازه می دهد ستاره شناسان به دقت اندازه گیری فاصله تا ستاره های نزدیک و کنترل سیستم های ناوبری ماهواره ای.

مثلثات نیز در ناوبری، نظریه موسیقی، آکوستیک، اپتیک، تجزیه و تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک، نظریه احتمالی، آمار، زیست شناسی، پزشکی (به عنوان مثال در رمزگشایی سونوگرافی سونوگرافی و توموگرافی کامپیوتری)، داروخانه، شیمی، نظریه شماره، زلزله شناسی، هواشناسی ، اقیانوس شناسی، نقشه کشی، بسیاری از بخش های فیزیک، توپوگرافی و زمین شناسی، معماری، فونتیک، اقتصاد، مهندسی الکترونیک، مهندسی، گرافیک کامپیوتری، کریستالوگرافی و غیره تاریخچه مثلثات و نقش آن در مطالعه علوم طبیعی و ریاضی enii به این روز مطالعه قرار گرفت. شاید در مناطق آینده از برنامه آن حتی بیشتر شود.

تاریخ منشاء مفاهیم اساسی

تاریخ منشاء و توسعه مثلثات بیش از یک قرن است. معرفی مفاهیم، که اساس این بخش از علوم ریاضی را تشکیل می دهند، نیز لحظه ای نیست.

بنابراین، مفهوم "سینوسی" یک تاریخ بسیار طولانی دارد. اشاره به روابط مختلفی از نقاط مثلث و حلقه ها حتی در آثار علمی که در قرن سوم قبل از میلاد رخ داده است، یافت می شود. آثار چنین محققین باستانی مانند اقلیدس، آریمیدس، آپولونیوس پرگسکی، در ابتدا مطالعات مربوط به این روابط را شامل می شوند. اکتشافات جدید نیازمند اصلاحات اصطلاحی است. بنابراین، دانشمند هند Aryabhata وتر را به نام "جیوا"، به معنی "کمان رشته" می دهد. هنگامی که متون ریاضی عربی به لاتین ترجمه شد، اصطلاح با یک سینوس از ارزش مشابه (i.e.، "خم شدن") جایگزین شد.

کلمه "cosinus" خیلی بعدتر ظاهر شد. این اصطلاح یک نسخه مختصر از عبارت لاتین "سینوسی اضافی" است.

منشاء مماس با رمزگشایی مشکل تعیین طول سایه همراه است. اصطلاح "مماس" در قرن بیستم توسط ریاضیدان عرب ابول وفا، که اولین جداول را برای تعیین مماس ها و کادننت ها تهیه کرد، معرفی شد. اما دانشمندان اروپایی در مورد این دستاوردها نمی دانستند. ریاضیدان و رجیستر آلمانی رجومونتان این مفاهیم را در سال 1467 باز می کند. اثبات قضیه تکانه ها شایستگی اوست. و اصطلاح به عنوان "مرتبط" ترجمه شده است.