به صورت مشتق خروجی کسینوس

مشتق کسینوس شبیه به است مشتق شده از سینوسی تعریف تابع محدودیت - اساس شواهد. ممکن است که به استفاده از روش دیگری با استفاده از فرمول های مثلثاتی برای رانندگی سینوس و کسینوس زاویه. اکسپرس یک تابع پس از دیگری - از طریق یک کسینوس سینوسی، سینوسی، و افتراق با استدلال پیچیده است.

اولین نمونه از خروجی فرمول در نظر بگیرید (چون (X))

به ناچیز افزایش استدلال Δh X از Cos Y = (X). اگر مقدار جدید از آرگومان x + Δh به دست آوردن یک مقدار جدید چون تابع (X + Δh). پس از آن افزایش عملکرد Δu به چون برابر خواهد شد (X + Δx) -Cos (X).
نسبت عملکرد افزایش خواهد چنین Δh: (چون (X + Δx) -Cos (X)) / Δh. رسم تحولات هویت نتیجه در صورت کسر کسر. فرمول فراخوان کسینوس تفاوت، در نتیجه یک -2Sin کار (Δh / 2) ضرب گناه (x + Δh / 2) است. ما حد محدودی خصوصی به این محصول توسط Δh که Δh سمت صفر است. مشخص شده است که اولین (به نام قابل توجه) حد محدودی (گناه (Δh / 2) / (Δh / 2)) برابر با 1 است، و محدود کردن -Sin (X + Δh / 2) برابر -Sin (X) که Δx، رسیدگی به صفر است.
ما در نوشتن نتیجه: مشتق (چون (X)) است - گناه (x).

برخی ترجیح می دهند از روش دوم استخراج فرمول همان

شناخته شده از مثلثات: COS (X) برابر گناه (0،5 · Π-X) به طور مشابه گناه (x) است چون است (0،5 · Π-X). تابع مختلط سپس مشتق - سینوس یک زاویه اضافی (به جای X کسینوس).
ما به دست آوردن چون محصول (0،5 · Π-X) · (0،5 · Π-X) '، به دلیل مشتق شده از کسینوس ساین x x است. دسترسی به یک فرمول دوم گناه (x) = چون (0،5 · Π-X) جایگزین کسینوس و سینوس، در نظر بگیرید که (0،5 · Π-X) = -1. در حال حاضر ما -Sin (X).
بنابراین، یک مشتق از کسینوس، ما '= -Sin (x) برای معادله y = چون (X) است.

مشتق کسینوس مربع

به عنوان مثال اغلب استفاده می شود استفاده شده است که در آن مشتق شده از کسینوس. تابع y = چون ² (x) را پیچیده است. ما در پیدا کردن تابع قدرت دیفرانسیل مرتبه اول با توان 2، این است که 2 · چون (x) و سپس آن را توسط مشتق ضرب (چون (X)) است، که برابر -Sin (X). به دست آوردن Y '= -2 · چون (X) · گناه (x). زمانی که قابل اجرا گناه فرمول (2 · x) به دست سینوس زاویه دو برابر به دست آوردن نهایی ساده شده
Y پاسخ '= -Sin (2 · X)

توابع هذلولی

اعمال شده به مطالعه بسیاری از رشته های فنی در ریاضیات، به عنوان مثال، آن را آسان تر برای محاسبه انتگرال، راه حل معادلات دیفرانسیل. آنها از لحاظ توابع مثلثاتی با استدلال خیالی بیان می شود، بنابراین هذلولی CH کسینوس (X) = چون (من · X) که در آن من - یک واحد موهومی، هایپربولیک SH سینوسی (X) = گناه (من · X) است.
کسینوس هایپربولیک به سادگی محاسبه شده است.
در نظر بگیرید تابع y ^{= (E X + E -x)} / 2، این CH کسینوس هایپربولیک (اکس). با استفاده از قانون از پیدا کردن یک مشتق مجموع دو عبارت، حذف معمولا چند برابر ثابت شده (const) برای علامت مشتق. دوره دوم 0.5 · E ^-x - تابع مختلط (مشتق شده از آن -0.5 است · E ^-x)، 0.5 · F ^X - اولین مدت. (CH (X)) '= ((ه ^X + E ^{- X)} / 2) می تواند متفاوت نوشته شده است: (0،5 · E · ^X + 0.5 E ^{- X)'} = 0،5 · E ^X -0،5 · E ^{- X،} زیرا مشتق ^{X -} (E ^{- X)} به -1 برابر، به umnnozhennaya الکترونیکی ^است. نتیجه تفاوت بود، و این شل مثلثاتی، هایپربولیک (X) است.
نتیجه گیری: (CH (X)) '= SH (X).
Rassmitrim یک مثال از نحوه محاسبه مشتق تابع y = CH (× ³ 1).
توسط قواعد مشتقگیری کسینوس هایپربولیک با y استدلال پیچیده '= SH (× ³ 1) · (1 × ³⁾ که در آن (* ³ + 1) = 3 · × ² + 0.
پاسخ: مشتق شده از این تابع برای 3 برابر است · * ² · SH (× ³ 1).

مشتقات توابع مورد بحث Y = CH (X) و y = کوساین (x) جدول

در تصمیم گیری از نمونه های لازم در هر زمان به آنها را متمایز در این طرح پیشنهاد شده، با استفاده از خروجی به اندازه کافی است.
به عنوان مثال. افتراق تابع y = کوساین (x) + چون ² (-x) -Ch (5 · X) است.
این آسان است به محاسبه است (استفاده از داده های جدولی)، Y '= -Sin (X) + گناه (2 · X) -5 · ش (X · 5).