مثلث زاویه دار: مفهوم و خواص

تصمیم مسائل هندسی نیاز به مقدار بسیار زیادی از دانش است. یکی از تعاریف اساسی این علم یک مثلث راست گوشه است.

بر اساس این مفهوم به معنای شکل هندسی متشکل از سه گوشه ها و طرف، و قدر از یکی از زوایای 90 درجه است. احزابی که زاویه راست را تشکیل می دهند پاها نامیده می شود، شخص ثالث، که با آن مخالف است، وتر نامیده می شود.

اگر پاها را در یک رقم برابر، آن است که یک مثلث متساوی الساقین درست نامیده می شود. در این مورد است وابستگی به این دو وجود دارد نوع مثلث، که بدان معنی است که خواص در هر دو گروه مشاهده شد. به یاد بیاورید که زاویه در پایه یک مثلث متساوی الساقین همیشه کاملا از این رو لبه های تیز از چنین رقم شامل 45 درجه است.

حضور یکی از خواص زیر نشان می دهد که یک مثلث راست گوشه را به دیگری برابر است با:

1. دو پا از مثلث با هم برابرند.
2. ارقام وتر همان و یکی از پاها؛
3. به وتر، و هر گوشه های تیز برابر هستند؛
4. وضعیت پا برابری و یک زاویه حاد مشاهده شده است.

این منطقه از سمت راست مثلث به راحتی محاسبه شده است با استفاده از فرمول استاندارد، و یا به عنوان یک مقدار به نصف محصول از دو ضلع دیگر برابر است.

روابط زیر را در مثلث مستطیل شکل مشاهده:

1. پای هیچ چیز دیگری از متوسط متناسب وتر و تصویر آن بر روی آن است.
2. اگر در مورد برای توصیف یک دایره مثلث راست، مرکز آن خواهد شد در وسط وتر واقع شده است؛
3. ارتفاع گرفته شده از زاویه راست متوسط متناسب با بینی از پاها از مثلث در وتر آن است.

جالب این واقعیت است که هر چه مثلث قائمالزاویه، این خواص همواره مورد احترام است.

قضیه فیثاغورس

علاوه بر خواص فوق مشخصه برای مثلث مستطیل شکل شرایط زیر است: مربع وتر به مجموع مربعات از پاها برابر است. این قضیه به بعد از نام سازنده اش - قضیه فیثاغورس. او این نسبت باز زمانی که در مطالعه خواص مربع ساخته شده بر درگیر طرف مستطیل شکل مثلث است.

برای اثبات این قضیه ما ساخت یک مثلث ABC، پاهای که نشان داده a و b و وتر ج. بعد، ما دو مربع ساخت. یک طرف وتر، و دو پا دیگر مجموع.

سپس ناحیه اول مربع را می توان به دو روش پیدا شده است: به عنوان مجموع از مناطق چهار مثلث ABC و در خانه دوم، و یا به عنوان طرف مربع، البته، که این نسبت برابر است. این است که:

4 با ² + (AB / 2) = (A + B) ^2، تبدیل عبارت حاصل:

² 2 AB = A + B ² + AB 2 ²

در نتیجه، به دست آوریم: C = ب ² + ^{2 2}

بنابراین، شکل هندسی مربوط به یک مثلث مستطیل شکل، نه تنها تمام مشخصه نیز از خواص مثلث. حضور یک زاویه راست منجر به این واقعیت است که این رقم است دیگر روابط منحصر به فرد. مطالعه آنها نه تنها در علوم بلکه در زندگی روزمره مفید خواهد بود، و چنین رقم به عنوان یک مثلث راست در همه جا یافت.