بازگشت به مدرسه. علاوه بر این ریشه

کامپیوتر های الکترونیکی امروزه مدرن محاسبه ریشه دوم عدد است یک کار دشوار است. به عنوان مثال، √2704 = 52، این است که شما را محاسبه هر ماشین حساب. خوشبختانه، ماشین حساب، نه تنها بر روی ویندوز، بلکه در عادی، حتی اغلب بی تکلف، تلفن است. درست اگر به طور ناگهانی (احتمال کم، محاسبه که، اتفاقا، شامل علاوه بر این از ریشه)، شما خود را بدون بودجه موجود پیدا کنید، سپس، افسوس، باید با تکیه بر مغز خود را.

آموزش ذهن هرگز قرار داده است. به خصوص برای کسانی که نمی بنابراین اغلب با اعداد سر و کار، و حتی بیشتر از آن با ریشه. یک تمرین خوب برای ذهن خسته - جمع و تفریق ریشه هستند. و من نشان می دهد که شما را قدم علاوه بر این از ریشه های گام به گام. نمونه هایی بیان ممکن است شرح زیر است.

معادله که نیاز به ساده سازی:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

این بیان غیر منطقی است. به منظور ساده سازی آن لازم است را به تمام radicands به شکل کلی. ما گام به گام:

عدد اول نیست می تواند ساده شده. ما به دوره دوم تبدیل شود.

48 = 2 × 24 و یا 48 × 16 = 3: 3√48 در ضرب 48 تجزیه. ریشه مربع از 24 یک عدد صحیح نباشد، به عنوان مثال باقی مانده کسری. از آنجا که ما نیاز به مقدار دقیق، ریشه تقریبی هستند مناسب نیست. ریشه دوم 16 چهار است، آن را از زیر علامت ریشه. ما به دست آوردن 4 × 3 × √3 = 12 × √3

بیانیه زیر را از ما منفی است، به عنوان مثال، با یک منهای -4 × √ (27.) نوشته شده است گسترش 27 ضرب. ما به دست آوردن 27 × 3 = 9. ما ضرب کسری به دلیل کسری استفاده کنید برای محاسبه ریشه دوم از پیچیده است. 9 را از زیر صفحه، به عنوان مثال ما محاسبه جذر. ما عبارت زیر را به دست آورد: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

مدت بعد √128 محاسبه بخشی است که می تواند از زیر ریشه گرفته است. 128 = 64 × 2، که در آن √64 = 8. اگر شما می توانید تصور کنید آن را به عنوان آسان تر می شود این عبارت: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

ما بازنویسی بیان ساده شده شرایط:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

در حال حاضر ما اضافه کنید تا تعداد رادیکال است. شما نمی توانید اضافه یا کم بیان رادیکال های مختلف است. ریشه علاوه بر نیاز به انطباق با این قانون است.

ما دریافت پاسخ های زیر است:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - امیدواریم که در جبر تصمیم به حذف این عناصر نخواهد بود اخبار را به شما.

عبارات را می توان نه تنها در ریشه مربع، بلکه با ریشه مکعب یا n-هیدروکلریک حد نشان داد.

جمع و تفریق ریشه با شارحان مختلف، اما با radicand معادل، به شرح زیر است:

اگر ما یک عبارت مانند √a + ∛b + ∜b، ما می توانیم این عبارت به صورت زیر ساده:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + B3

ما دو جمله اعضای به یک شاخص مشترک از ریشه به ارمغان آورد. اگر تعداد درجات بیان رادیکال و تعداد شاخص ریشه ضرب در تعداد همان، محاسبه آن بدون تغییر باقی مانده: در اینجا ما ریشه های اموال، که به شرح زیر است استفاده کرده اند.

توجه: شارحان تنها اضافه کردن تا زمانی که ضرب شده است.

یک مثال در نظر بگیرید که در آن در حال حاضر از نظر بخش.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

ما در مراحل تصمیم خواهد گرفت:

5√8 = 5 * 2√2 - ما از ریشه بازیابی کند.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

اگر ریشه بدن توسط کسری نمایندگی، کسر است که بخشی از این تغییر نیست، اگر ریشه مربع از سود سهام و مقسوم علیه. به عنوان یک نتیجه، ما برابری در بالا شرح داده دست آمده است.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

بنابراین برای دریافت پاسخ.

نکته اصلی را به یاد داشته باشید که اعداد منفی نمی تواند ریشه با حتی یک توان خارج شود. اگر حتی radicand درجه منفی است، پس از بیان لاینحل است.

علاوه بر این از ریشه ممکن است تنها زمانی تصادف از عبارت در رادیکال چرا که آنها به شرایط مشابه هستند. همین امر به تفاوت.

علاوه بر این از ریشه های عددی با شارحان مختلف انجام شده توسط آوردن به حدی کل ریشه هر دو واژه. این قانون دارای همان اثر را به عنوان کاهش یک مخرج مشترک هنگام اضافه کردن یا کم کردن کسری.

اگر radicand است یک عدد را به توان این عبارت را می توان با این فرض که ریشه بین شاخص و میزان است یک مخرج مشترک وجود دارد ساده است.