این کار از نظریه احتمال با تصمیم. تئوری احتمالات برای Dummies

ریاضیات دوره آماده دانش آموزان بسیاری از شگفتی، که یکی از آنها - وظیفه نظریه احتمال است. با این تصمیم از این وظایف دانش آموزان یک مشکل در تقریبا صد درصد از زمان وجود دارد. برای درک و برای درک این سوال، شما باید قوانین اساسی، اصول موضوعه، تعاریف مطمئن شوید. برای درک متن را در این کتاب، شما نیاز به دانستن همه کاهش. همه این ما پیشنهاد می کنیم به یاد بگیرند.

علم و کاربرد آن

از آنجا که ما ارائه می دهیم یک دوره سقوط "نظریه احتمالات برای Dummies"، شما باید اول مفاهیم اولیه و اختصارات نامه را وارد کنید. برای شروع به تعریف مفهوم "نظریه احتمال". چه نوع از علم است و آنچه در آن است برای؟ نظریه احتمال - آن را یکی از شاخه های ریاضیات است که به مطالعه پدیده ها و ارزش های تصادفی است. او همچنین الگوهای، خواص و عملیات با این متغیرهای تصادفی انجام شده است. چرا لازم است؟ علم گسترده در مطالعه پدیده های طبیعی است. هر فرآیندهای طبیعی و فیزیکی نمی تواند بدون حضور تصادفی است. حتی اگر در طول آزمایش به عنوان دقیق که ممکن است ثبت شد نتایج، اگر در آزمون همان با احتمال بالا تکرار نتیجه نخواهد بود همان.

نمونه هایی از مشکلات در نظریه احتمال ما در نظر که شما می توانید خودتان ببینید. نتیجه بستگی به بسیاری از عوامل مختلف، که تقریبا غیر ممکن است را به حساب و یا برای ثبت نام اینجا هستند، اما با این وجود آنها تاثیر بسیار زیادی بر نتیجه آزمایش. نمونه های بارز مسئله تعیین خط سیر سیارات یا تعیین شرایط آب و هوا، احتمال برخورد با آشنایی در راه به کار و تعیین ارتفاع ورزشکار پرش هستند. این نیز نظریه احتمال است کمک بزرگی به کارگزاران در بورس. این کار از نظریه احتمال، تصمیم که قبلا به حال بسیاری از مشکلات برای شما پس از سه یا چهار مثال زیر یک بازیچه قرار دادن واقعی است.

حوادث

همانطور که قبلا ذکر، علم مطالعه حوادث. نظریه احتمال، نمونه هایی از مشکلات حل، ما بعد در نظر خواهد، مطالعه فقط یک نوع - تصادفی. با این وجود، شما باید بدانید که حوادث می توانید از سه نوع می باشد:

• غیر ممکن است.
• قابل اعتماد.
• تصادفی.

ما ارائه می دهیم کمی هر یک از آنها تصریح می کنند. رویداد غیر ممکن هرگز تحت هیچ شرایطی اتفاق خواهد افتاد. مثال: از انجماد آب در درجه حرارت بالا اکستروژن صفر کیسه مکعب از توپ.

رویداد خاص همیشه می گیرد با اطمینان مطلق، اگر تمام شرایط. برای مثال، شما دستمزد برای کار خود را دریافت کرد، دیپلم آموزش عالی حرفه ای دریافت کرده اید، اگر صادقانه مورد مطالعه، در امتحانات قبول و دیپلم خود و غیره دفاع کرد.

با رویدادهای تصادفی کمی پیچیده تر: در این دوره از آزمایش، می تواند رخ یا نه، برای مثال، به جلو و یک تک خال از عرشه کارت، ساخت حداکثر سه تلاش است. در نتیجه می توان با اولین تلاش به دست آمده، و به همین ترتیب، در مجموع، به دست آورند. این احتمال وجود دارد که منشاء این رویداد و در حال مطالعه علم است.

احتمال

به طور کلی امکان یک نتیجه موفق از تجربه، که در آن رویداد رخ می دهد را ارزیابی کنند. احتمال است که در یک سطح کیفی برآورد، به خصوص اگر ارزیابی کمی غیر ممکن یا دشوار است. این کار از نظریه احتمال با این تصمیم، و یا به جای با ارزیابی از احتمال یک رویداد، به معنی پیدا کردن سهم بسیار ممکن است از یک نتیجه موفق. احتمال در ریاضیات - یک ویژگی عددی از این رویداد. طول می کشد تا مقدار آن از صفر تا یک، مشخص شده توسط نامه P. اگر P برابر با صفر، این رویداد نمی تواند رخ دهد اگر واحد، این رویداد برگزار خواهد شد با احتمال مطلق است. فسفر بیشتر نزدیک وحدت، قوی تر از احتمال یک نتیجه موفقیت آمیز، و بالعکس، اگر آن نزدیک به صفر است، و این رویداد با احتمال کم رخ خواهد داد.

اختصارات

این کار از نظریه احتمال، با تصمیم گیری که شما به زودی روبرو می شوند، ممکن است اختصارات زیر شامل:

• !؛
• {}؛
• N؛
• P و P (X)؛
• A، B، C، و غیره؛
• N؛
• متر.

برخی دیگر وجود دارد: برای توضیح اضافی خواهد شد در صورت لزوم ساخته شده است. ما پیشنهاد می کنیم برای شروع، توضیح کاهش بالا ارائه شد. برای اولین بار در لیست ما است فاکتوریل یافت. به منظور آن را روشن، ما نمونه را: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 یا 3 = 1 * 2 * 3! علاوه بر این، در پرانتز ارسال تکثر از پیش تعیین شده، برای مثال {1؛ 2؛ 3؛ 4؛ ..؛ N} یا {10؛ 140؛ 400؛ 562}. از نماد زیر - مجموعه ای از اعداد طبیعی در وظایف از نظریه احتمال بسیار شایع است. همانطور که قبلا گفته، P - احتمال است و P (X) - احتمال حوادث رویداد وقوع H. الفبای لاتین نشان داده است، برای مثال: الف - گرفتار توپ سفید B - آبی، C - قرمز یا، به ترتیب،. کوچک حرف n - تعداد مرفه - تعداد تمام نتایج ممکن، و متر است. F = M / N: این رو، ما حکومت کلاسیک برای پیدا کردن یک احتمال وظایف ابتدایی به دست آورد. نظریه احتمال "برای Dummies"، احتمالا، و محدود به دانش است. در حال حاضر به تامین امنیت انتقال به راه حل.

مشکل 1. ترکیبیات

دانشجویی گروه استخدام سی نفر، از آن شما باید از بزرگان، معاون او و مباشر مغازه را انتخاب نمایید. شما نیاز به پیدا کردن تعدادی از راه برای انجام این عمل است. چنین تکلیف در آزمون رخ می دهد. نظریه احتمال، که وظایف ما در حال حاضر با توجه، می تواند شامل وظایف از این دوره از ترکیبیات، احتمال یافتن یک کلاسیک، هندسی و اهداف برای فرمول اساسی. در این مثال، ما حل این کار از ترکیبیات البته. ما به یک تصمیم را ادامه دهید. این کار ساده است:

1. N1 = 30 - جانشین احتمالی گروه دانش آموز؛
2. N2 = 29 - کسانی که می توانند پست از معاون را؛
3. N3 = 28 افرادی که متقاضی برای مباشر مغازه.

همه ما باید انجام دهیم این است پیدا کردن بهترین انتخاب، این است که به ضرب تمام اعداد و ارقام. به عنوان یک نتیجه، ما را دریافت کنید: 30 * 29 * 28 = 24360.

این خواهد بود که پاسخ به این سوال.

مشکل 2. ترتیب مجدد

در این کنفرانس 6 شرکت کنندگان، سفارش اساس قرعه تعیین می شود. ما نیاز به پیدا کردن تعداد گزینه های ممکن برای قرعه کشی. در این مثال، ما در نظر یک جایگشت از شش عنصر، این است که، ما نیاز به پیدا کردن یک 6!

کاهش بند که قبلا ذکر شد، آنچه در آن است و چگونه برای محاسبه. کل معلوم است که در فاصله 720 گزینه برای قرعه کشی وجود دارد. در نگاه اول، کار دشوار راه حل بسیار کوتاه و ساده است. این وظیفهای است که به بررسی نظریه احتمال است. چگونه برای حل مشکلات به یک سطح بالاتر، ما در مثال زیر نگاه کنید.

وظیفه 3

یک گروه از دانش آموزان از بیست و پنج مرد باید به سه گروه شش، نه و ده تقسیم شده است. در حال حاضر: 25 نفر، K = 3، N1 = 6، N2 = 9، N3 = 10. آن باقی مانده است به جای ارزش های صحیح در فرمول، ما را دریافت کنید: N25 (6،9،10). پس از محاسبات ساده ما دریافت پاسخ - 16360143 800. اگر کار نمی گوید که لازم است برای به دست آوردن راه حل عددی، ما می توانیم آن را در قالب فاکتوریل فراهم می کند.

وظیفه 4

سه نفر تعداد نامعلومی از یک تا ده. یافتن احتمال که کسی را به تعداد مطابقت. در ابتدا ما نیاز به دانستن تعداد تمام نتایج - در این مورد، هزار، است که، ده در درجه سوم. در حال حاضر ما پیدا کردن تعدادی از گزینه های آمده است که درست را تمام اعداد مختلف است که تا ده، نه و هشت ضرب. از کجا این اعداد؟ اولین فکر می کند از اعداد او ده گزینه، دوم نه است، و سوم باید از هشت انتخاب باقی مانده، به طوری که 720 گزینه ممکن است. همانطور که قبلا هم بالا در نظر گرفته، تمام مدل ها 1000 و 720 بدون تکرار، بنابراین، ما علاقه مند به 280. باقی مانده در حال حاضر ما نیاز به یک فرمول احتمال کلاسیک: P =. ما یک پاسخ دریافت: 0.28.