گئورگ کانتور: نظریه مجموعه، بیوگرافی و ریاضی خانواده

گئورگ کانتور (عکس نشان می دهد بعد از آن در مقاله) - ریاضیدان آلمانی که در نظریه مجموعه ها توسعه یافته و معرفی مفهوم اعداد از اعداد محدود، بی نهایت بزرگ، اما متفاوت از یکدیگر است. او همچنین تعریف اعداد ترتیبی و اصلی داد و حساب خود را تاسیس کرد.

گئورگ کانتور: یک بیوگرافی کوتاه

در سنت پترزبورگ 1845/03/03 به دنیا آمد. پدر او یک دانمارکی پروتستان گئورگ کانتور والدمار بود، در تجارت مشغول بود، در جلد H. و در بورس اوراق بهادار. مادر او، مری، بم یک کاتولیک بود و از یک خانواده از نوازندگان برجسته بود. هنگامی که در سال 1856 پدرش جورج بیمار شد، خانواده در جستجوی آب و هوای خفیف تر برای اولین بار به ویسبادن به فرانکفورت نقل مکان پس از آن. استعداد ریاضی، پسر قبل از تولد 15 خود ظاهر شد در حالی که تحصیل در مدارس خصوصی و مدارس دولتی در Darmstadt و ویسبادن. در پایان، گئورگ کانتور متقاعد پدرش در عزم خود را برای تبدیل شدن به یک ریاضیدان به جای یک مهندس.

پس از یک آموزش مختصر در دانشگاه زوریخ در سال 1863. کانتور به دانشگاه برلین به مطالعه فیزیک، فلسفه و ریاضیات منتقل شد. او آنجا تدریس می شد:

• کارل تئودور وایرشتراس، تخصص که در تجزیه و تحلیل، احتمالا بیشترین تاثیر را بر جورج بود.
• ارنست ادوارد کومر، که بالاترین ریاضی تدریس می شود؛
• لئوپولد کرونکر، شماره متخصص نظریه، که بعدها کانتور مخالف است.

پس از یک ترم در دانشگاه گوتینگن در سال 1866 صرف، در سال آینده جورج پایان نامه دکترای خود نوشت تحت عنوان "در ریاضیات، هنر پرسیدن سوال با ارزش تر از حل مشکلات است" در مورد مشکل این است که کارل فریدریش گاوس چپ حل نشده در Disquisitiones Arithmeticae خود (1801) . پس از خلاصه تدریس در دانشکده برلین برای دختران کانتور شروع به کار در دانشگاه هاله، که در آن او تا پایان عمر او باقی مانده، برای اولین بار به عنوان یک مدرس، از 1872 به عنوان استادیار، و از سال 1879 برای اولین بار به عنوان یک استاد.

تحقیق

در آغاز یک سری از 10 آثار 1869-1873، گئورگ کانتور نظریه اعداد در نظر گرفته. این کار نشان دهنده شور و شوق برای موضوع مطالعه خود و اثر گاوس کرونکر. در این پیشنهاد از هاینریش ادوارد هاینه، همکاران کانتور در هلی، که استعداد ریاضی خود را به رسمیت شناخته، او به نظریه سریهای مثلثاتی، که گسترش مفهوم اعداد حقیقی تبدیل شده است.

بر اساس تابع کار از یک متغیر مختلط از ریاضیدان آلمانی برنهارد ریمان در سال 1854، در سال 1870 کانتور نشان داده است که مانند یک تابع را می توان در تنها یک راه نشان - توسط سری مثلثاتی. در نظر گرفتن مجموعه ای از اعداد (امتیاز)، که این دیدگاه در تناقض نیست، او را به رهبری، در وهله اول، در سال 1872، به تعریف از اعداد گنگ از نظر توالی همگرا از اعداد گویا (کسری از اعداد صحیح) و سپس به آغاز کار بر روی کار زندگی خود را، تئوری مجموعه و مفهوم اعداد از اعداد محدود.

نظریه مجموعهها

گئورگ کانتور، نظریه ای که مجموعه در مکاتبه با موسسه فنی برانشویگ ریاضیدان ریچارد ددکیند نشات گرفته، با دوستان او از دوران کودکی بود. آنها نتیجه گرفتند که مجموعه، محدود یا نامحدود، یک کثرت از عناصر (به عنوان مثال، اعداد {0، 1 ±، 2 ± ...}) کدام یک ویژگی خاص، در حالی که حفظ فردیت خود را. اما هنگامی که گئورگ کانتور اعمال شده به مطالعه ویژگی های خود را یکی از مکاتبات (به عنوان مثال، {A، B، C} به {1، 2، 3})، او به سرعت متوجه شدم که آنها در درجه خود را از وابستگی متفاوت است، حتی اگر آن مجموعه نامتناهی بود ، تی. E. مجموعه قطعه و یا یک زیر مجموعه از که شامل همان تعداد از اشیاء به عنوان آن را به خود است. روش او به زودی نتایج شگفت انگیز بود.

در سال 1873، جورج کانتور (ریاضیدان) نشان داد که اعداد گویا، اگر چه بی نهایت، قابل شمارش هستند، چرا که می توان آنها را در یک به یکی از مکاتبات با طبیعی (به عنوان مثال. E. 1، 2، 3،. D.) قرار داده است. او نشان داد که مجموعه ای از اعداد حقیقی متشکل از یک بی نهایت گویا و گنگ و غیر قابل شمارش. چه تناقض، کانتور ثابت کرد که مجموعه ای از تمام اعداد جبری شامل عناصر به عنوان بسیاری از مجموعه ای از تمام اعداد صحیح، و که اعداد متعالی که جبری نیست، که یک زیر مجموعه از اعداد گنگ غیر قابل شمارش است و از این رو تعداد آنها بیشتر از اعداد صحیح است و باید به عنوان بی نهایت در نظر گرفته.

مخالفان و حامیان

اما این کار کانتور، که در آن او برای اولین بار به جلو نتایج، در "Krell" مجله به عنوان یکی از داوران منتشر شده است، کرونکر مخالف بود. اما بعد از مداخله از ددکیند آن در سال 1874 تحت عنوان منتشر شد "ویژگی از همه اعداد حقیقی جبری."

علم و زندگی شخصی

در همان سال، در طول ماه عسل با همسر خود، والی گاتمن در Interlaken، سوئیس، کانتور ددکیند که با مهربانی در نظریه جدید خود، اظهار ملاقات کرد. جورج حقوق و دستمزد کوچک بود، اما با پول پدرش، که در سال 1863 درگذشت، او برای همسر و پنج فرزند خانه اش ساخته شده بود. بسیاری از آثار او در سوئد در مجله جدید ریاضیات آکتا، سردبیر و موسس که گوستا میتاگ لفلر، در میان اولین به رسمیت شناختن استعداد ریاضی دان آلمانی بود منتشر شده است.

ارتباط با متافیزیک

نظریه کانتور موضوع کاملا جدید از تحقیقات مربوط به بی نهایت ریاضی (به عنوان مثال، دنباله 1، 2، 3،. D.، و مجموعه پیچیده تر) است، که تا حد زیادی وابسته یک به یکی از مکاتبات بود. توسعه کانتور از روش های جدید تنظیم سوال در مورد تداوم و بی نهایت قرض مطالعات خود را مخلوط می شوند.

هنگامی که او استدلال کرد که اعداد نامحدود واقعا وجود دارد، او را به فلسفه باستان و قرون وسطی با توجه به بی نهایت بالقوه و بالفعل تبدیل شده است، و همچنین به آموزش مذهبی در اوایل، که پدر و مادر او را داد. در سال 1883، در کتاب خود "اصول نظریه عمومی مجموعه" کانتور مفهوم خود را از متافیزیک افلاطون ترکیب شده است.

کرونکر نیز که اظهار داشت که "وجود دارد" تنها اعداد صحیح ( "خدا اعداد صحیح، بقیه ایجاد - کار انسان")، برای سالهای زیادی به شدت استدلال خود را رد کرد و مانع به دانشگاه برلین قرار ملاقات خود را.

اعداد از اعداد محدود

در 1895-1897 GG. گئورگ کانتور به طور کامل شکل ایده خود را از تداوم و بی نهایت، از جمله یک شماره توالی و کاردینال های بی پایان، در معروف ترین کار او، تحت عنوان "کمک به نظریه اعداد از اعداد محدود" (1915) منتشر شده است. این کار شامل مفهوم خود را، که او رهبری یک تظاهرات که یک مجموعه نامتناهی می توان در یک تناظر یک به یک با یکی از زیر مجموعه های خود را تحویل داده.

کوچکترین عدد کاردینال ترامتناهی منظور او از قدرت هر مجموعه، که می تواند در یک به یک مکاتبه با اعداد طبیعی قرار داده است. کانتور الف صفر خود را شرح داده. کثرت ترامتناهی بزرگ الف-تعیین یک، دو یا الف-T. D. این بیشتر توسعه یافته ordinals حساب، که شبیه به دنباله محدود بود. بنابراین، او مفهوم بینهایت غنی کرده است.

مخالفان او مواجه است، و مدت زمانی را که به اطمینان حاصل شود که ایده های خود را به طور کامل پذیرفته شد، توضیح داد پیچیدگی های تغییر ارزش پول از درخواست باستانی چه تعداد است. کانتور نشان داد که مجموعه ای از نقاط روی خط دارای ظرفیت بالاتر از الف صفر است. هیچ کاردینالها بین الف-صفر و هیچ نقطه قدرت در خط - این برای این مشکل شناخته شده از فرضیه زنجیره منجر شده است. این مشکل در نیمه اول و دوم قرن 20 از علاقه شدیدی شده است و توسط بسیاری از ریاضیدانان در جلد H. کورت گودل و پل کوهن مطالعه قرار گرفته است.

افسردگی

بیوگرافی Georga Kantora 1884 بیماری روانی اولیه خود خدشه دار شد، اما او همچنان به کار به طور فعال. او در سال 1897 کمک کرد برای برگزاری اولین کنگره بین المللی ریاضیدانان در زوریخ. تا حدودی به دلیل او مخالف کرونکر، اغلب با ریاضیدانان جوان جوانه زدن همدردی و سعی کردم به پیدا کردن یک راه به آنها را از آزار و اذیت توسط معلمان که احساس ایده های جدید تهدید می شود.

شناخت

در نوبه خود از قرن کار خود را به طور کامل به عنوان مبنایی برای نظریه توابع، تجزیه و تحلیل و توپولوژی رسمیت شناخته شد. علاوه بر این، کتاب Kantora Georga به عنوان انگیزه ای برای توسعه بیشتر از مدرسه فرمالیستی و شهودگرا از پایههای منطقی ریاضیات خدمت کرده است. این به طور قابل توجهی تغییر سیستم آموزش و اغلب با همراه "ریاضی جدید است."

در سال 1911، کانتور در میان کسانی که دعوت شده به جشن سالگرد 500 از دانشگاه سنت اندروز در اسکاتلند بود. او به آنجا رفت به امید دیدار برتراند راسل، که در کار به تازگی منتشر شده خود Principia Mathematica به بارها و بارها به ریاضیدان آلمانی اشاره شده است، اما این اتفاق نمی افتد. دانشگاه اعطا کانتور درجه افتخاری، اما به علت بیماری او قادر به قبول این جایزه در فرد بود.

کانتور در سال 1913 بازنشسته شد و در فقر و گرسنگی در طول جنگ جهانی اول زندگی می کردند. جشن به افتخار تولد 70 خود را در 1915 به دلیل جنگ لغو شدند، اما یک مراسم کوچک در خانه اش برگزار شد. او در 1918/01/06 درگذشت، در گاله، در یک بیمارستان روانی، جایی که او سال گذشته از عمر خود را صرف.

گئورگ کانتور: یک زندگینامه. خانواده

1874 اوت 9، ریاضیدان آلمانی ازدواج والی گاتمن. این زوج 4 پسر و 2 دختر داشت. کودک گذشته در 1886 متولد شد در کانتور خریداری یک خانه جدید. حمایت از خانواده او کمک کرد میراث پدر است. سلامت کانتور تا حد زیادی از مرگ جوانترین پسر خود را در سال 1899 تحت تاثیر قرار - از آن هرگز افسردگی است.