چگونه برای پیدا کردن دترمینان ماتریس؟

پیدا کردن دترمینان ماتریس مهم نه تنها برای عمل جبر خطی است: به عنوان مثال، اقتصاد با استفاده از این سیستم محاسبه حل معادلات خطی با ناشناختهها چند به طور گسترده ای در مشکلات اقتصادی استفاده می شود.

مفهوم تعیین

تعیین تعیین و یا از ماتریس است مقدار مساوی به نام حجم متوازی السطوح در سطر بردار خود یا ستون ساخته شده است. محاسبه این مقدار فقط برای یک ماتریس مربعی که در آن تعداد سطر و ستون از همان. اگر اعضای ماتریس - تعداد، تعداد خواهد بود و عوامل.

محاسبه عوامل

به خاطر داشته باشید که برخی از قوانین که تا حد زیادی می تواند تسهیل محاسبات چنین است.

از آنجا که دترمینان ماتریس متشکل از یک عضو، آن را یک عنصر است. محاسبه دترمینان مرتبه دوم دشوار است، آن را به اندازه کافی از محصول از اعضای مورب است را به محصول از عناصر دفع در قطر ثانویه.

محاسبه دترمینان 3 در مورد ساده ترین راه برای انجام در حکومت مثلث. برای این کار، مراحل زیر را انجام:

1. ما در پیدا کردن محصول از سه ماتریس از اعضای واقع در اصلی آن مورب.
2. ضرب سه عضو که در حال مثلث، پایگاه های که به موازات قطر اصلی هستند.
3. اولین و عمل دوم به قطر ثانویه را تکرار کنید.
4. مشاهده قسمتی از ارزش و در نتیجه محاسبات قبلی، اعداد به دست آمده در پاراگراف سوم، ما را یک ارزش منفی است.

به راحتی صرف پیدا کردن دترمینان سفارش 4 و ابعاد بالاتر، لازم است به در نظر گرفتن خواص برخوردار شده توسط همه عوامل:

1. ارزش تعیین شده است پس از انتقال از ماتریس تغییر نکرده است.
2. تبادل دو ردیف مجاور یا ستون منجر به تغییر در نشانه ای از تعیین.
3. اگر ماتریس دارای دو سطر برابر یا ستون، یا همه عناصر ستون های (خطوط) صفر، بر آن صفر است.
4. ضرب ماتریس به هر تعداد باعث افزایش مؤثر بر آن در همان تعداد بار.

با استفاده از خواص بالا را آسان می کند برای انجام تعیین دترمینان ماتریس از مرتبه دلخواه. به عنوان مثال، با استفاده از روش کاهش نظم که در آن تجزیه ردیف عنصر تعیین کننده (ستون) ضرب در کوفاکتور.

روش دیگر که به طور قابل توجهی ساده پیدا کردن تعیین ماتریس، این است که آن را به شکل مثلثی، زمانی که همه عناصر تحت قطر اصلی صفر هستند. در این مورد، تعیین به عنوان محصول از شماره قرار در این مورب محاسبه می شود.

و در نهایت من می خواهم به یاد داشته باشید که محاسبه عوامل، با وجود آن که از محاسبات به ظاهر ساده ریاضی شامل، با این حال، نیاز به مراقبت و پشتکار قابل توجه است.