نمودار اویلر. نمودار اویلر - نمونه در منطق

لئونارد اویلر (1707-1783) - معروف ریاضیدان سوئیسی و روسی، یکی از اعضای آکادمی سن پترزبورگ علوم، بیشتر عمر خود را در روسیه است. بهترین و شناخته شده در تجزیه و تحلیل ریاضی، آمار، اطلاعات و منطق دایره اویلری (نمودار اویلر-ون) است که برای بیان دامنه از مفاهیم و عناصر از مجموعه در نظر گرفته.

Dzhon ون (1834-1923) - فیلسوف انگلیسی و منطقدان، همکاری نویسنده از نمودار اویلر-ون.

مفاهیم سازگار و ناسازگار

منطق اصطلاح اشاره دارد به شکلی از تفکر، منعکس کننده ویژگی های اساسی از یک کلاس از موارد مشابه. آنها مشخص شده توسط یک یا گروهی از کلمات، "نقشه جهان"، "این kvintseptakkord غالب"، "دوشنبه"، و دیگران.

در مورد که در آن عناصر حجم مفهوم به طور کامل یا بخشی از آن توسط حجم متعلق به دیگری، صحبت کردن در مورد مفاهیم سازگار است. اگر هر جزء از حجم تعریف مفهوم می کند به دامنه دیگر تعلق ندارد، ما باید محل را با مفاهیم ناسازگار است.

به نوبه خود، هر یک از انواع مفاهیم تا مجموعه خود را از روابط ممکن است. آن را سازگار برای مفاهیم زیر است:

• هویت (هم ارزی) حجم.
• تقاطع (همپوشانی) حجم.
• فرمانبری (فرمانبرداری).

برای ناسازگار:

• فرمانبری (هماهنگی)؛
• کنتراست (تقابل)؛
• تناقض (kontradiktornost).

خلاصه، رابطه بین مفاهیم منطقی می تواند با استفاده از محافل از اویلر-ون تعیین شده است.

روابط هم ارزی

در این مورد، مفهوم یک معنی دارند. بر این اساس، میزان مفاهیم داده یکسان هستند. به عنوان مثال:

A - زیگموند فروید؛

در - بنیانگذار روانکاوی.

یا:

A - مربع؛

B - یک مستطیل متساوی الاضلاع.

C - لوزی همهگوشهیکی.

برای اشاره به محافل به طور کامل یکسان اویلر.

تقاطع (همپوشانی)

این دسته شامل مفهوم به اشتراک گذاری عناصر رایج موجود در رابطه با تقاطع ها. این است که، مقدار یکی از مفاهیم تا حدی در حوزه دیگر شامل:

A - معلم؛

B - طرفداران موسیقی.

همانطور که از این مثال دیده می شود، حجم مفاهیم با هم همپوشانی دارند: معلمان گروه خاص ممکن است دوستداران موسیقی، و بالعکس - در میان طرفداران موسیقی می تواند نمایندگان تدریس حرفه ای. نسبت مشابه در مورد که در آن می شود یک مفهوم "autodriver" - یک انجام می دهد، به عنوان مثال، "شهروند" و به عنوان ب.

ارسال مقاله (فرمانبرداری)

شماتیک به عنوان مقیاس های مختلف نمودار اویلر نشان داد. رابطه بین مفاهیم در این مورد توسط این واقعیت است که یک مفهوم تابع (حداقل حجم) است به طور کامل بخشی از تابع (حجم بزرگتر) مشخص می شود. در این مورد، برده می کند اگزوز نیست مفهوم به طور کامل مطابق.

به عنوان مثال:

A - درخت؛

B - کاج.

مفهوم تابع خواهد بود به مفهوم الف از آنجا کاج شامل درختان، اصطلاح می شود تابع در این مثال، "جذب" V. حجم مفهوم

تابع (هماهنگی)

نسبت نشان می دهد دو یا چند مفهوم متقابلا منحصر به فرد، اما متعلق آن مشخص به اشتراک گذاشته وسیعی عمومی است. به عنوان مثال:

A - کلارینت؛

در - گیتار؛

C - ویولن؛

D - یک آلت موسیقی.

مفهوم A، B، C با هم تداخل دارند نیست با توجه به هر یک از دیگر، با این حال، همه آنها به این رده از آلات موسیقی (مفهوم د) تعلق دارند.

در مقابل (تقابل)

مخالفت با ارتباط بین مفاهیم میانگین مفاهیم داده ارتباط به جنس است. بنابراین یکی از مفاهیم خواص مشخصی (ویژگی)، در حالی که دیگر خود را انکار می کند به جای مخالف در شخصیت. بنابراین، ما در برخورد با متضاد. به عنوان مثال:

A - کوتوله؛

B - غول پیکر است.

در این مفهوم، و سوم - - مفاهیم ممکن بقیه دایره اویلر در این رابطه را معکوس بین شرایط خود به سه قسمت، اول از که مربوط به مفهوم، دوم تقسیم شده است.

جنجال (kontradiktornost)

در این مورد، هر دو مفهوم دیدگاه از همان نوع است. همانطور که در مثال قبلی، یکی از مفاهیم نشان می دهد کیفیت خاص (صفات)، در حالی که دیگر آنها را تکذیب کرد. با این حال، در تقابل با نگرش مخالف، دوم، مفهوم مخالف، یک جایگزین برای اموال جایگزین دیگری را تکذیب کرد. به عنوان مثال:

A - یک کار دشوار است.

B - کار ساده (غیر A).

ابراز دامنه از مفاهیم از این نوع، دایره اویلر به دو بخش تقسیم می شوند - یک سوم، واسطه در این مورد وجود ندارد. بنابراین، مفاهیم نیز متضاد هستند. در این مورد، یکی از آنها (A) می شود مثبت (تصویب هر گونه نشانه) و دوم (B یا A) - منفی (انکار نشانه مناسب)، "کاغذ سفید" - "یک کاغذ سفید نیست"، "تاریخ ملی" - "تاریخ خارجی،" و غیره ...

بنابراین، نسبت حجم مفاهیم در رابطه با هر یک از دیگر مشخصه کلیدی در تعیین محافل اویلر است.

روابط بین مجموعه

ما همچنین باید بین عناصر و تکثر حجم که نشان دهنده محافل اویلر تمایز قائل شود. مفهوم قرض گرفته شده از کثرت علم ریاضی است به اندازه کافی گسترده و. نمونه هایی از منطق و ریاضیات آن را به نمایش عنوان یک مجموعه ای از اشیاء. اشیاء خود را از عناصر از مجموعه می باشد. "بسیاری زیادی دارند، به عنوان یک تصور" (گئورگ کانتور، بنیانگذار نظریه مجموعه).

مجموعه طراحی انجام شده توسط حروف A، B، C، D ... و غیره، عناصر مجموعه - حروف کوچک: .. A، B، C، D ... و غیره نمونه هایی از مجموعه ممکن است دانش آموزان واقع در کلاس درس همان، کتاب ایستاده است. در قفسه خاص (یا، برای مثال، تمام کتاب ها در یک کتابخانه خاص)، صفحات در دفتر خاطرات، انواع توت ها در یک بیشه جنگل، و غیره. د.

به نوبه خود، اگر یک مجموعه خاصی هیچ گونه عناصر نیست، پس آن است که نشانه خالی به نام و نشان می دهد Ø. به عنوان مثال، یک کثرت از نقاط تقاطع خطوط موازی، کثرت از راه حل برای معادله × ² = -5.

رویارویی با چالش

برای حل یک تعداد زیادی از وظایف به طور گسترده ای مورد استفاده قرار نمودار اویلر. نمونه نشان دادن منطق ارتباطات عملیات منطقی نظریه مجموعه. این با استفاده از مفاهیم جدول درستی. به عنوان مثال، دایره نشان داده می شود نام یک دامنه حقیقت است. بنابراین، این منطقه در خارج از دایره خواهد بود یک دروغ است. برای تعیین این منطقه از چارت برای عملیات منطقی باید مناطق تعریف نمودار اویلر که در آن ارزش های خود برای A و B عناصر واقعی بحیث

با استفاده از حلقهها اویلر کاربرد عملی گسترده ای در صنایع مختلف پیدا شده است. به عنوان مثال، در یک وضعیت با انتخاب حرفه ای است. اگر این موضوع در مورد انتخاب یک حرفه ای آینده مربوط می شود، می توان آن را با معیارهای زیر هدایت:

W - آنچه من دوست دارم کاری انجام دهید؟

D - که من؟

P - از من می تواند پول خوبی را؟

ما این نشان دهنده در قالب نمودار: نمودار اویلر (نمونه در منطق - نسبت تقاطع):

نتیجه این خواهد بود که کسانی که حرفه در تقاطع از سه دایره باشد.

محل جداگانه زیر اویلر-ون اشغال در ریاضیات (نظریه مجموعه) در محاسبه ترکیب و خواص. اویلر کثرت نمودار عناصر تصویر محصور در مستطیل نشان می دهد مجموعه جهانی (U). به جای محافل نیز می توانید استفاده دیگر چهره های بسته، اما جوهر یکسان باقی می ماند. چهره همدیگر را قطع با یکدیگر، با توجه به شرایط مشکل (در مورد کلی ترین). همچنین، آمار و ارقام داده باید بر این اساس برچسب. به عنوان عناصر مورد نظر ممکن است مجموعه نقاط واقع در بخش های مختلف از نمودار عمل می کنند. بر اساس سایه بر روی آن می توانید یک منطقه خاص، در نتیجه تعیین مجموعه ای تازه شکل گرفته.

با مجموعه داده های آن مجاز است به انجام عملیات اصلی ریاضی: علاوه بر این (مجموع از مجموعه ای از عناصر)، تفریق (تفاوت)، ضرب (محصول). علاوه بر این، به لطف نمودار اویلر-ون می توانید عملیات بر روی مقایسه مجموعه ای به تعدادی از عناصر تشکیل دهنده خود، آنها را شمارش نیست انجام دهد.