ماهیت و نوع به طور میانگین در آمار و روش محاسبه خود را. انواع میانگین در آمار خلاصه شده است: نمونه جدول

از مطالعه این علم، آمار، آن را باید درک کرد که در آن وجود دارد (و همچنین هر گونه علم)، بسیاری از شرایط است که شما نیاز به دانستن و درک کنند. امروز ما در چنین چیزی به عنوان مقدار متوسط نگاه کنید، و پیدا کردن چه نوع او سهام چگونه آنها را محاسبه کند. اما قبل از ما شروع، اجازه دهید در مورد تاریخ و چگونگی و چرایی چنین علم وجود دارد، به عنوان آمار صحبت کنیم.

داستان

کلمه "آمار" انجام منشاء آن از زبان لاتین. این است که از کلمه "وضعیت" و به معنای "همه چیز" یا "وضعیت" مشتق شده است. این تعریف کوتاه و نشان دهنده، در واقع، تمام نقطه و هدف از آمار. این جمع آوری داده ها در مورد وضعیت از همه چیز و اجازه می دهد تا ما را به تجزیه و تحلیل هر وضعیت. کار با آمار درگیر در روم باستان. خارج حسابداری شهروندان آزاد، اموال و املاک آنها وجود دارد انجام شده است. به طور کلی در اصل آمار به دست آوردن اطلاعات در تعداد زیادی از مردم و کالاهای خود را مورد استفاده قرار گرفت. برای مثال، در انگلستان، اولین سرشماری جهان در 1061 انجام شد. خان که در روسیه در قرن 13th سلطنت کرد، همچنین انجام یک سرشماری به ادای احترام از سرزمین های فتح شده.

هر استفاده از آمار برای مقاصد خود و در بسیاری از موارد از آن است که نتیجه انتظار می رود به ارمغان آورد. هنگامی که مردم متوجه باشد که این فقط ریاضی و علوم جداگانه، که باید به طور کامل مورد بررسی قرار گیرد نیست، ما شروع به ظاهر اولین دانشمندانی که علاقه مند به توسعه آن است. مدرسه علمی بریتانیا از حساب های سیاسی و روایت آلمانی از مدرسه: افرادی که برای اولین بار در این منطقه شد و شروع به طور فعال آن را درک، حامیان دو مدرسه اصلی بودند. برای اولین بار در اواسط قرن 17 ظهور کرد و به ارائه پدیده های اجتماعی با استفاده از شاخص عددی انجام شد. آنها به دنبال شناسایی الگوهای در پدیده های اجتماعی از طریق مطالعه آمار و ارقام. طرفداران مدرسه توصیفی نیز در فرآیندهای اجتماعی توصیف کرد، اما تنها با استفاده از کلمات. آنها می توانند پویایی حوادث تصور نیست، به منظور آن را بهتر درک کنند.

در نیمه اول قرن 19، بازهم وجود دارد، جهت سوم از این علم: آمار و ریاضیات. سهم عظیم به توسعه این منطقه در بلژیک ساخته شده است یک دانشمند شناخته شده، آمار آدولف Ketle. او بود که نوع ارزش را به طور متوسط در آمار شناسایی شده، و کنگره های بین المللی شروع به در ابتکار عمل خود، اختصاص داده شده به علم برگزار می شود. از آغاز قرن 20 در آمار شروع به تکنیک های ریاضی پیچیده تر، مانند نظریه احتمال استفاده شود.

امروز، علم آمار به کامپیوتری هدایت می شود. با استفاده از هر یک از برنامه های مختلف می توانید ساخت یک نمودار بر اساس داده های پیشنهاد شده است. در اینترنت نیز در بسیاری از منابع که ارائه هر گونه داده های آماری در جمعیت و نه تنها وجود دارد.

در بخش بعدی ما در چه است که توسط شرایط مانند آمار، انواع میانگین و احتمال به معنای نگاه. بعد، ما در مورد مسئله چگونه و در کجا ما می توانیم از این دانش استفاده را لمس کند.

آمار چیست؟

این یک علم که هدف آن برای پردازش اطلاعات برای مطالعه قوانین فرآیندهای انجام شده در جامعه است. بنابراین، می توان نتیجه گیری که آمار مطالعه جامعه و پدیده های که در آن رخ می دهد تنظیم کند.

چندین رشته های علوم آماری وجود دارد:

1) تئوری عمومی آمار. توسعه روش برای جمع آوری داده های آماری پایه و اساس تمام زمینه های دیگر است.

2) آمار اجتماعی و اقتصادی. این مطالعه پدیده های اقتصاد کلان در نظر نظم و انضباط قبلی و کمیت فرآیندهای اجتماعی است.

3) آمار ریاضی. نه همه چیز در این جهان به کاوش پرداخت. چیزی است که پیش بینی کنند. آمار ریاضی مطالعه متغیرهای تصادفی و قوانین توزیع احتمال در آمار.

4) صنعت و showgirl بین المللی است. این میدان باریک که جنبه کمی از پدیده در برخی کشورها یا بخش های جامعه را مطالعه کنند.

و در حال حاضر ما در نوع ارزش را به طور متوسط در آمار نگاه کنید، ما به طور خلاصه کاربرد آنها در دیگر مناطق کمتر بی اهمیت آمار در نظر بگیرید.

انواع میانگین در آمار

در اینجا ما به مهم ترین، در واقع، موضوع مقاله آمده است. البته، برای توسعه مواد و یادگیری مفاهیم مانند ماهیت و انواع میانگین در آمار مورد نیاز برخی از دانش ریاضیات. برای شروع، اجازه دهید ما به یاد داشته باشید که این میانگین حسابی، هارمونیک، هندسی و درجه دوم است.

محاسبه میانگین، ما هنوز در مدرسه بود. این است که به محاسبه خیلی ساده است: ما چند اعداد در بین است که نیاز به پیدا کردن. اضافه کردن آن اعداد و تقسیم مجموع شده توسط تعدادی. ریاضی، این می تواند به صورت زیر نشان داده شده است. ما یک سری از اعداد، به عنوان مثال، ساده ترین عدد دارد: 1،2،3،4. در مجموع در حال حاضر 4 رقم است. ما به طور متوسط آنها پیدا شرح زیر است: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. این ساده است. ما با این شروع، چرا که آن را آسان تر است برای درک دیدگاه های مقادیر متوسط در آمار.

خلاصه هم از میانگین هندسی است. نگاهی به مجموعه ای از اعداد، همانطور که در مثال قبلی است. اما در حال حاضر، به منظور محاسبه میانگین هندسی، ما نیاز به حذف ریشه از آن به تعدادی از این اعداد، از آثار آنها برابر است. بنابراین، برای به دست آوردن مثال قبل: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

به تکرار مفهوم میانگین هارمونیک. چگونه می تواند شما را از ریاضیات مدرسه به یاد داشته باشید برای محاسبه این نوع متوسط، ما باید اول یک تعداد پیدا، چک کردن شماره از سری. است که، ما واحد روی آن عدد تقسیم می شوند. بنابراین گرفتن تعداد. نسبت مقدار آنها و مبلغ به صورت میانگین هارمونیک. برای مثال به همان تعداد از 1، 2، 3، 4. شماره معکوس نگاه می خواهم: 1، 1/2، 1/3، 1/4. سپس میانگین هارمونیک می توان به صورت زیر محاسبه: 4 / (1 + 01/02 + 01/03 + 01/04) ~ 1.92.

تمام این نوع از مقادیر متوسط در آمار، نمونه هایی از که ما در نظر گرفته اند به بخشی از یک گروه به نام قدرت. همچنین متوسط ساختاری، که ما در بعد نگاه کنید وجود دارد. در حال حاضر ما در فرم اول تمرکز می کنند.

مقادیر متوسط قدرت

ما در حال حاضر حساب، هندسی و هارمونیک بحث شده است. همچنین شکل پیچیده تر، به نام RMS است. اگر چه آن و به مدرسه نمی، آن را کاملا ساده برای محاسبه است. این برای ذخیره کردن یک تعداد مربعات اعداد، و سپس تقسیم نتیجه شده توسط تعدادی از و یادگیری از همه از این تنها لازم است ریشه مربع است. برای سری های مورد علاقه ما شبیه به این: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^01/02 ~ 2.74.

در واقع، آن را به همه موارد فقط خاص از قدرت به طور متوسط. درجه از مرتبه n-Nogo درجه n به ریشه مجموع اعداد در N-هیدروکلریک درجه تقسیم شده توسط تعدادی از این اعداد برابر است با: به طور کلی، این می تواند به صورت زیر توصیف. در حالی که آن را به عنوان مشکل به نظر می رسد.

متوسط کولموگروف - با این حال، حتی به درجه ای از متوسط یک مورد خاص از یک نوع است. در واقع، همه راه هایی که ما مقادیر مختلف پیدا کرده اند به طور متوسط قبل، می تواند به عنوان یک ^فرمول بیان ^{کرد: Y -1 * ((Y (} x را ₁₎ + Y (* ₂₎ + Y (* ₃₎ + ... + _{Y) (X N) / N} ). در اینجا تمام متغیرهای x و - یک تابع خاص، که ما باور - تعداد ردیف و y (x) در به طور متوسط. در مورد، می گویند، با یک تابع درجه دوم به طور متوسط ² Y = X ^است، و با به طور متوسط از = y به صورت x. این چیزی است که شگفتی ما گاهی اوقات ارائه آمار. انواع میانگین ما هنوز قبل از پایان طبقه بندی شده اند. علاوه بر این، به عنوان ساختار ثانویه وجود دارد. اجازه دهید در مورد آنها صحبت کنید.

میانگین سازه آمار. روش

این همه کمی پیچیده. برای از بین بردن این نوع از میانگین در آمار و روش محاسبه خود را، شما نیاز به دقت فکر کنید. دو حالت اصلی میانگین ساختاری و متوسط وجود دارد. ما برای اولین بار درک خواهد کرد.

مد رایج ترین است. از آن برای تعیین تقاضا برای این یا آن چیز است استفاده می شود اغلب. برای پیدا کردن ارزش خود را، شما نیاز به اولین فاصله زمانی معین پیدا آن چیست؟ وسیعی مودال - طیف وسیعی از مقادیر که در آن هر یک از اجزای دارای بالاترین فرکانس. دید لازم برای درک بهتر انواع مد و مقادیر متوسط در آمار. جدول، که ما در زیر مورد بحث، بخشی از مشکل، یک بیماری است که است که:

تعیین حالت با توجه به کار از تولید روزانه کارخانه.

در مورد ما، محدوده معین - یک خروجی روزانه شاخص بخش با بیشترین تعداد از مردم، یعنی 40-44. حد پایین تر از آن - 44.

و در حال حاضر ما در مورد چگونگی محاسبه این مد است. فرمول بسیار پیچیده نیست و می توان آن را به عنوان نوشته: M = * _{1 + N * (F M -f M} -1) / ((F M -f M -1) + (F M -f M + _1)). در اینجا F _M - فاصله فرکانس معین، ج _M-1 - فاصله قبل از فرکانس معین (در این مورد 36-40)، F _{M + 1} - پس از فاصله فرکانس معین (برای ما - 44-48)، N - ارزش فاصله ( یعنی اختلاف بین پایین و حد بالا)؟ * ₁ - ارزش حد پایین تر (در این مثال 40). دانستن تمام این داده ها، ما به راحتی می توانید مد محاسبه بر روی تعدادی از تولید روزانه: M = 4 * 40 + (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

آمار میانگین سازه. میانه

اجازه دهید ما بیشتر این نوع از متغیرهای ساختاری، میانه را بررسی کند. اطلاعات بیشتر در مورد آن را ما متوقف نخواهد شد، تنها در مورد تفاوت با نوع قبلی است. میانه هندسه را نصف زاویه. نه برای هیچ چیز در آمار این نوع از متوسط تا به نام. اگر تعداد رتبه (به عنوان مثال، در یک جمعیت از یک وزن خاص به ترتیب صعودی تعداد)، میانه یک مقدار که سری به دو بخش در تعداد مساوی تقسیم شده است.

انواع دیگر از میانگین در آمار

انواع سازه، همراه با عملکرد قدرت است که برای محاسبات در زمینه های مختلف مورد نیاز است. تخصیص و دیگر انواع داده. بنابراین، وجود دارد متوسط وزنی. این نوع استفاده شده است که تعدادی از یک "وزن واقعی" متفاوت است. این را می توان با یک مثال توضیح داد. نگاهی به ماشین. این در سرعت های مختلف در فواصل زمانی مختلف حرکت می کند. در این مورد از یکدیگر و ارزش های این فواصل زمانی و سرعت متفاوت است. در حال حاضر، این شکاف خواهد شد و یک وزن واقعی است. معلق می توانید هر نوع میانگین قدرت است.

متوسط ورود به سیستم - در گرما تکنولوژی نیز نوع دیگری از میانگین استفاده می شود. این است که در یک فرمول و نه پیچیده بیان می شود، علت ما نمی خواهد.

که در آن استفاده می شود؟

آمار - علم است که به هر یک بخش گره خورده است. هر چند آن را به عنوان بخشی از حوزه اجتماعی و اقتصادی، اما امروز ایجاد شد روش و قوانین آن در فیزیک، شیمی و زیست شناسی استفاده می شود. داشتن دانش در این زمینه، ما به راحتی می توانید روند جامعه و برای جلوگیری از خطر در زمان. اغلب ما شنیدن این عبارت: "آمارها را تهدید"، و این کلمات خالی نیست. این علم به ما در مورد خودمان می گوید، و با مطالعه به علت آن را قادر به در مورد آنچه ممکن است رخ هشدار می دهند است.

انواع میانگین در آمار چگونه است؟

رابطه بین آنها همیشه وجود دارد، در اینجا، برای مثال، انواع سازه ها توسط هر فرمول ندارد. اما با قدرت همه چیز را بسیار جالب تر است. به عنوان مثال، یک ملک از میانگین حسابی از دو عدد است که همیشه بیشتر از یا برابر با میانگین هندسی آنها وجود دارد. (A + B) / ^{2> = (A * B) 1/2:} ریاضی نوشته شود . این ثابت می کند نابرابری های انتقال این حق را برای گروه بندی چپ و بیشتر است. به عنوان یک نتیجه، ما ریشه های تفاوت، بنا در مربع به دست آورد. از آنجا که هر تعداد مربع مثبت است، به ترتیب، نابرابری درست می شود.

علاوه بر این یک مقادیر همبستگی کلی وجود دارد. به نظر می رسد که میانگین هارمونیک است که همیشه کمتر از میانگین هندسی، که کمتر از میانگین حسابی. و دومی، به نوبه خود، کمتر از میانگین مربع است. 10 و 6 - شما می توانید به طور مستقل این روابط از مثال دو عدد را بررسی کنید.

چه در این جالب است؟

من تعجب می کنم چه نوع میانگین در آمار که به نظر می رسید نشان می دهد که برخی از سطح متوسط، می تواند در واقع می گویند یک مرد می داند خیلی بیشتر. هنگامی که ما به اخبار نگاه، هیچ کس فکر در مورد معنای این اعداد، و چگونه به پیدا کردن همه آنها.

چه چیزی بیشتر، شما می توانید به عنوان خوانده شده؟

برای توسعه بیشتر از موضوع، توصیه می کنیم که شما به عنوان خوانده شده (و یا گوش دادن به) یک دوره در آمار و ریاضیات بالاتر است. در واقع، در این مقاله، ما تنها در مورد ذره که شامل این علم صحبت کردیم، و به خودی خود جالب است بیش از آن در نگاه اول به نظر می رسد.

از آنجا که این دانش به من کمک کند؟

شاید آنها در زندگی برای شما مفید خواهد بود. اما اگر شما علاقه مند در ماهیت پدیده های اجتماعی، مکانیسم اثر آنها و اثر بر روی زندگی شما هستند، پس از آن آماری شما را به یک درک عمیق تر از این مسائل کمک خواهد کرد. به طور کلی، می توان آن را تقریبا در هر جنبه از زندگی ما توصیف، اگر در اختیار خود داده در دسترس هستند. خب، پس، کجا و چگونه به دست آوردن اطلاعات برای تجزیه و تحلیل - یک موضوع برای مقاله دیگری.

نتیجه

در حال حاضر ما می دانیم که در انواع مختلف از میانگین وجود دارد در آمار: میزان و ساختاری است. ما درک روش محاسبه خود را، و کجا و چگونه می توان آن را اعمال می شود.