فاصله اطمینان. آن چیست و چگونه می توانید آن استفاده می شود؟

فاصله اطمینان، تا ما را از زمینه آمار آمد. این محدوده خاص، که در خدمت به برآورد پارامتر ناشناخته با درجه بالایی از قابلیت اطمینان. ساده ترین راه برای توضیح این است با یک مثال.

فرض کنید می خواهید برای کشف هر گونه ارزش تصادفی، به عنوان مثال، زمان پاسخ سرور به درخواست مشتری. هر بار که انواع کاربر یک آدرس خاص، سرور به آن را در سرعت های مختلف. بنابراین، زمان پاسخ آزمون تصادفی است. بنابراین، فاصله اطمینان برای تعیین مرزهای این پارامتر، و سپس آن را ممکن است برای استدلال می کنند که با احتمال 95٪ سرعت واکنش سرور در محدوده محاسبه شده توسط ما باشد.

یا می خواهید بدانید که چگونه بسیاری از مردم از علامت تجاری از شرکت آگاه هستند. هنگامی که فاصله اطمینان محاسبه شده است، سپس آن را ممکن است، به عنوان مثال، می گویند که یک 95٪ نسبت احتمال مصرف کنندگان که آگاه هستند از این نام تجاری، در محدوده از 27٪ به 34٪.

از آنجا که این مدت نزدیک به چنین ارزش به عنوان یک سطح اعتماد به نفس است. این احتمال وجود دارد که گزینه مورد نظر را در فاصله اطمینان گنجانده شده است. از این مقدار آن را در چه بزرگ خواهد بود از محدوده مورد نظر ما بستگی دارد. هرچه ارزش آن را دریافت، باریک فاصله اطمینان، و بالعکس. به طور معمول آن را به 90٪، 95٪ و یا 99٪ تنظیم کنید. ارزش 95٪ محبوب ترین است.

جزء فعال نیز پراکندگی مشاهدات و اندازه نمونه تاثیر می گذارد. تعریف آن است که در این فرض که ویژگی در درخواست منوط به بر اساس قانون توزیع نرمال. در این بیانیه همچنین به عنوان قانون گاوس شناخته شده است. به گفته وی، این است که توزیع نرمال از یک متغیر تصادفی پیوسته که می تواند توسط چگالی احتمال توصیف نامیده می شود. اگر فرض توزیع نرمال ثابت می شود اشتباه است، پس از برآورد تواند اشتباه باشد.

اول، اجازه دهید با نحوه محاسبه فاصله اطمینان برای مقابله انتظار. دو مورد ممکن وجود دارد. پراکندگی (درجه پراکنده از متغیر تصادفی) ممکن است شناخته شده است یا نه. اگر آن شناخته شده است، فاصله اطمینان ما با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

HSR - تی * σ / (دستور تابع sqrt (n) را) <= α <= HSR + T * σ / (دستور تابع sqrt (n) را)، در جایی که

α - نشانه،

تی - پارامتر از جدول توزیع لاپلاس،

SQRT (N) - ریشه مربع از کل حجم نمونه ،

σ - ریشه دوم واریانس.

اگر واریانس ناشناخته است، آن را می توان محاسبه، اگر ما می دانیم که تمام ارزش های صفت مورد نظر. برای این کار، استفاده از فرمول زیر:

σ2 = h2sr - (HSR) 2، در جایی که

h2sr - مقدار متوسط مربع از صفت مورد مطالعه،

(HSR) 2 - مربع مقدار متوسط از مشخصه.

فرمول های که در این مورد محاسبه فاصله اطمینان کمی متفاوت است:

HSR - تی * S / (دستور تابع sqrt (n) را) <= α <= HSR + T * S / (دستور تابع sqrt (n) را)، در جایی که

XCP - میانگین نمونه،

α - نشانه،

تی - پارامتر است که توسط توزیع دانشجو جدول T = T یافت (ɣ؛ N-1)،

SQRT (N) - ریشه دوم با حجم،

بازدید کنندگان - ریشه دوم واریانس.

این مثال در نظر بگیرید. فرض کنید که نتایج حاصل از 7 اندازه گیری مقدار متوسط از ویژگی های آزمون، به 30 و واریانس نمونه به 36. برابر باید با احتمال فاصله اطمینان 99٪ که شامل ارزش واقعی پارامتر اندازه گیری پیدا شده است که برابر است مشخص شد.

نخست تعریف می کنیم چه تی است: T = T (0،99؛ 7-1) = 3.71. با استفاده از فرمول فوق، ما را دریافت کنید:

HSR - تی * S / (دستور تابع sqrt (n) را) <= α <= HSR + T * S / (دستور تابع sqrt (n) را)

30-3.71 * 36 / (دستور تابع sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (دستور تابع sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

فاصله اطمینان برای واریانس محاسبه شده است به عنوان مورد با متوسط شناخته شده است، و زمانی که هیچ اطلاعات در امید ریاضی، و تنها ارزش شناخته شده است نقطه برآورد واریانس بی طرفانه است. ما در اینجا به فرمول برای محاسبه آن، چرا که آنها بسیار پیچیده و در صورت دلخواه، آنها همیشه می تواند در شبکه یافت می شود.

ما توجه داشته باشید که فاصله اطمینان است که به راحتی مشخص با استفاده از اکسل برنامه یا خدمات شبکه، است که به نام.