خواص ماتریس و دترمینان آن

خواص ماتریس - یک سوال که بسیاری از ممکن است مشکل شود. بنابراین آن را به آن را در جزئیات در نظر ضروری است.

ماتریس - یک نوع میز مستطیل شکل، از جمله تعداد و عناصر. همچنین، این نوع از مجموعه ای از اعداد و عناصر از هر ساختار دیگر است که به عنوان یک میز مستطیل شکل متشکل از تعداد معینی از سطر و ستون ثبت شده است. این جدول باید در پرانتز محصور شود. می توان آن را دور براکت، پرانتز، مربع نوع و یا مستقیم از نوع براکت دو برابر شود. تمام اعداد در ماتریس نامیده می شوند - عنصر ماتریس، و آنها را مختصات خود را در یک میدان جدول. ماتریس اجباری تعیین شده توسط یک حرف بزرگ از الفبای لاتین است.

خواص ماتریس و یا جداول ریاضی شامل جنبه های مختلف. جمع و تفریق از عنصر ماتریس توسط عنصر گسترش به شدت. ضرب و تقسیم از خارج از حوزه علم حساب عادی است. به ضرب یک ماتریس به دیگری، به یاد اطلاعات بر روی محصول اسکالر بردار خود را به دیگری لازم است.

C = (A، B) = 1 ب 1 + ب 2 + ... + یک N 2 ب N

خواص از ضرب ماتریس برخی تفاوت های ظریف است. این محصول از یک ماتریس را به دیگری غیر مبادلهای است، است که، (A، B) برابر نیست (A، B).

خواص اصلی ماتریس شامل چنین چیزی به عنوان یک اندازه گیری از نجابت. اندازه گیری از ادب برای چنین جداول نظر گرفته می شود تعیین. تعیین - یک تابع خاص از چندین عنصر یک ماتریس مربع از مرتبه n می. به عبارت دیگر، تعیین است عوامل نامیده می شود. یک جدول با اختلاف مرتبه دوم به تعیین از محصولات از اعداد و یا عناصر از دو قطر از ماتریس A11A22-A12A21 برابر است. دترمینان ماتریس به عوامل مرتبه بالاتر بلوک های آن بیان شده است.

برای درک اینکه چگونه ماتریس منحط، چنین مفهوم به عنوان رتبه (رتبه) از ماتریس معرفی شد. درجه - تعداد ستون مستقل خطی و ردیف از جدول. ماتریس می توان معکوس تنها زمانی که آن رتبه کامل، به عنوان مثال رتبه (A) به N. برابر است

خواص از عوامل ماتریس عبارتند از:

1. برای تعیین یک ماتریس مربع می کند در طول جابجایی آن را تغییر دهید. این است که دترمینان ماتریس به تعیین جدول در فرم منتقل برابر خواهد شد.

2. اگر هر ستون، و یا هر رشته تنها صفر، شامل خواهد شد و سپس تعیین چنین یک ماتریس برابر صفر خواهد بود.

3، نشانه ای از تعیین چنین یک جدول را به مخالف اگر در ماتریس هر دو ستون و یا هر دو خط مبادله تغییر خواهد کرد.

4. اگر هر ستون و یا هر ردیف از ماتریس با هر تعداد ضرب، و سپس بر آن است به همان تعداد ضرب شده است.

5. اگر هر عنصر از ماتریس به عنوان مجموع دو یا چند جزء نوشته شده است، تعیین کننده از این جدول به عنوان مجموع چند عوامل نوشته شده است. هر عاملی است که بر این مقدار - این دترمینان ماتریس، که در آن به جای استفاده از عنصر ارائه شده توسط مجموع، ثبت یکی از شرایط از این مبلغ، به ترتیب، اولویت تعیین شده است.

6. اگر هر ماتریس دو خط از عناصر یکسان یا دو تا از همان ستون وجود دارد، تعیین این جدول برابر با صفر است.

7. همچنین، تعیین برابر با صفر در چنین یک ماتریس، که در آن دو ستون یا دو ردیف متناسب با هر یک از دیگر می باشد.

8. اگر عناصر یک سطر یا ستون با هر تعداد ضرب میشود و سپس به آنها اضافه کردن عناصر دیگر در یک ردیف یا ستون از ماتریس همان، به ترتیب، پس از تعیین کننده از این جدول تغییر نخواهد کرد.

در مجموع، می توان گفت که خواص ماتریس مجموعه ای از پیچیده است، اما در همان زمان، به دانش لازم در مورد ماهیت واحد ریاضی. تمام خواص ماتریس بستگی دارد اجزا و عناصر آن است.