نمودارهای در علوم رایانه: تعریف، انواع، نمونه های نرم افزار. نظریه گراف در علوم کامپیوتر

شمارش در روش کامپیوتر برای روابط تعیین می عناصر ترکیب شده است. این اشیاء اساسی مطالعه در می نظریه گراف.

تعاریف اولیه

چه در نمودار در علم کامپیوتر است؟ این شامل یک کثرت از اشیاء به نام گره یا رئوس، برخی از جفت از آن ها توسط متر متصل می شود. N. دنده ها. به عنوان مثال، نمودار در شکل (الف) متشکل از چهار گره، مجموعه A، B، C و D، B است که به هر یک از دیگر سه راس دنده متصل است، و C و D نیز متصل می شود. دو گره مجاور هستند اگر آنها از یک یال متصل می شود. شکل یک راه معمولی از چگونگی ساخت نمودار در علوم کامپیوتر را نشان می دهد. حلقهها نمایانگر رئوس و خطوط اتصال هر جفت از آنها، دنده ها.

چه گراف بدون جهت در علوم کامپیوتر نامیده می شود؟ او روابط بین دو سر دنده متقارن هستند. دنده به سادگی آنها را با یکدیگر متصل می کند. در بسیاری از موارد، با این حال، لازم است به بیان رابطه نامتقارن است - برای مثال، که یک نقطه به B، اما نه بالعکس. این هدف تعریف از نمودار در کامپیوتر است، هنوز هم متشکل از مجموعه ای از گره با مجموعه ای از لبه است. هر یک از لبه گرا ارتباط بین رئوس است که جهت دارای معنی است. نمودار کارگردان به تصویر می کشد، همانطور که در شکل (ب) نشان داده شده است، لبه های آنها توسط فلش ارائه شده است. هنگامی که شما می خواهید به تاکید است که نمودار غیر جهت، آن است که بدون جهت نامیده می شود.

مدل های شبکه

نمودارهای در علوم کامپیوتر هستند مدل ریاضی از ساختار شبکه. شکل زیر نشان می دهد که ساختار اینترنت، سپس نام آرپانت، در دسامبر 1970 با مته سوراخ، زمانی که او تنها 13 امتیاز بود. گره پردازش مراکز و دنده اتصال دو راس therebetween پیشخور. اگر شما توجه پرداخت نمی به ایالات متحده نقشه تحمیل کرده است، بقیه تصویر یک نمودار 13 گره شبیه به یکی از قبلی است. در این مورد، به جایگاه واقعی راس ضروری نیست. این مهم است که که گره ها به یکدیگر متصل است.

استفاده از نمودار در کامپیوتر اجازه می دهد تا ببینید که چگونه همه چیز به صورت فیزیکی یا منطقی در یک ساختار شبکه متصل شده است. ARPANET 13 گره یک مثال از شبکه های ارتباطی که در آن کامپیوتر بالا و یا دستگاه های دیگر می توانید پیام های انتقال است، و لبه نشان دهنده لینک مستقیم بر روی که اطلاعات را می توان منتقل می شود.

مسیرهای

اگرچه نمودار در بسیاری از مناطق مختلف استفاده می شود، آنها دارای ویژگی های مشترک. نظریه گراف (علوم کامپیوتر) شامل شاید مهم ترین آنها - این ایده که همه چیز اغلب در امتداد لبه حرکت می کند، پی در پی در حال حرکت از گره به گره، می شود آن یک مسافر چند پرواز و یا اطلاعات در یک شبکه اجتماعی به فرد دیگر منتقل از شخص، یا یک کاربر کامپیوتر، به طور مداوم بازدید از یک تعداد صفحات وب با پیروی از لینک.

این ایده در تعریف مسیر به عنوان یک سری از گره وصل می شوند انگیزه. گاهی اوقات آن را به در نظر گرفتن مسیر که نه تنها حاوی اجزای، بلکه دنباله ای از لبه اتصال آنها لازم است. به عنوان مثال، دنباله ای از رئوس MIT، BBN، RAND، UCLA یک مسیر در گراف اینترنت ARPANET است. عبور از گره ها و لبه ممکن است تکرار شود. به عنوان مثال، SRI، استن، UCLA، SRI، یوتا، MIT همچنین یک مسیر. روشی که در آن دنده تکرار نمی کند، به نام یک زنجیره است. اگر گره تکرار نمی کند، آن است که یک زنجیره ساده به نام.

چرخه

گونه های ویژه مهم در نمودار کامپیوتر - آن چرخه که نشان دهنده یک ساختار حلقه مانند دنباله ای از گره LINC، مورد، CARN، HARV، BBN، MIT، LINC. مسیرهای با حداقل سه دنده، که در آن گره اول و آخر یکسان هستند، و بقیه متفاوت هستند، نشان دهنده یک نمودار چرخه ای در علوم کامپیوتر.

مثال: چرخه های سری، STAN، UCLA، SRI کوتاه ترین است، و SRI، استن، UCLA، رند، BBN، یوتا، SRI، بطور قابل توجهی بیشتر است.

در واقع، هر لبه ARPANET از نمودار متعلق به چرخه. این به عمد انجام شد، اگر هر یک از آنها با شکست مواجه خواهد شد، امکان انتقال از یک گره را به دیگری. چرخه در ارتباطات و سیستم حمل و نقل برای افزونگی حاضر هستند - آنها ارائه مسیرهای جایگزین برای مسیر چرخه دیگری. شبکه های اجتماعی اغلب چرخه قابل توجه است. هنگامی که شما پیدا، برای مثال، که یکی از دوستان مدرسه نزدیک پسر عموی همسر خود را در واقع با برادر خود را کار می کند، آن را به یک چرخه است که متشکل از شما، همسر شما، پسر عموی او، دوستان خود را از مدرسه، کارمند خود (یعنی E است. شما برادر)، و در نهایت شما را دوباره.

نمودار متصل: تعریف (علوم کامپیوتر)

این طبیعی است که تعجب می کنم که آیا ممکن است از هر گره برای رسیدن به هر گره است. نمودار متصل است اگر یک مسیر بین هر جفت از رئوس وجود دارد. به عنوان مثال، شبکه آرپانت - متصل نمودار. همان را می توان در مورد اکثر شبکه های ارتباطی و حمل و نقل گفت، به عنوان هدف خود را برای هدایت ترافیک از یک گره را به دیگری.

از سوی دیگر، هیچ دلیل پیشینی به انتظار که این نوع از نمودار در علوم کامپیوتر گسترده وجود دارد. برای مثال، در شبکه های اجتماعی را دشوار است به تصور دو نفر که به یکدیگر مرتبط است.

اجزاء

اگر ستون به کامپیوتر متصل نیست، آنها به طور طبیعی به مجموعه ای از قطعات مرتبط، گروه های گره که به جدا شده و انجام قطع نمی افتد. به عنوان مثال، شکل نشان می دهد سه بخش از جمله: اول - A و B، دوم - C، D و E، و سوم شامل رئوس باقی مانده است.

قطعات از نمودار نشان دهنده یک زیر مجموعه از گره، که در آن:

• هر زیر گروه راس یک مسیر به هر دیگر؛
• زیر مجموعه است بخشی از یک مجموعه بزرگتر که در آن هر گره دارای یک مسیر به هر دیگر نیست.

هنگامی که نمودار در کامپیوتر به جزء خود را تقسیم، آن را تنها شرح اولیه از روش ساختار آنها است. این جزء ممکن است ثروتمند در ساختار داخلی آن برای تفسیر شبکه مهم است. به عنوان مثال، روش رسمی تعیین اهمیت گره برای تعیین تعداد قطعات خواهد شد تقسیم تعداد، اگر گره حذف شده است.

حداکثر جزء

یک روش برای ارزیابی کیفی قطعات اتصال وجود دارد. به عنوان مثال، یک شبکه اجتماعی در سراسر جهان با ارتباط بین دو نفر وجود دارد، اگر آنها دوستان هستند.

آیا متصل شده است؟ احتمالا نه. اتصال - اموال و نه شکننده، و رفتار یک گره (یا یک مجموعه کوچک از آنها) می توانید آن را به هیچ چیز را کاهش دهد. به عنوان مثال، یک فرد مجرد با دوستان زندگی یک جزء متشکل از یک راس واحد است، و در نتیجه، تعداد خواهد متصل می شوند. یا یک جزیره گرمسیری از راه دور، متشکل از افرادی که هیچ ارتباطی با دنیای خارج، همچنین یک جزء کوچکی از شبکه، که عدم انسجام آن را تایید می باشد.

شبکه جهانی از دوستان

اما چیز دیگری است. به عنوان مثال، یک خواننده از کتاب محبوب است دوستان که در کشورهای دیگر بزرگ شده اند، و آنها را یک جزء. اگر ما را به حساب پدر و مادر از این دوستان و دوستان خود، همه این افراد نیز در جزء یکسان هستند، اگر چه آنها هرگز در مورد خواننده شنیده بود، به زبان های مختلف صحبت می کنند، و در کنار آن شده است هرگز. بنابراین، اگر چه شبکه ای جهانی از دوستی - متصل نیست، خواننده خواهد شد در جزء شامل بسیار بزرگ، نفوذ به تمام نقاط جهان، که شامل افراد از بسیاری از زمینه های مختلف و، در واقع، شامل بخش قابل توجهی از جمعیت جهان.

همین موضوع در مجموعه داده های شبکه رخ می دهد - شبکه های بزرگ و پیچیده اغلب حداکثر جزء، که شامل بخش قابل توجهی از تمام گره دارند. علاوه بر این، زمانی که شبکه شامل حداکثر جزء، آن است که تقریبا همیشه تنها یک. برای درک دلیل، لازم است برای رفتن به عنوان مثال از یک شبکه جهانی از دوستی و سعی کنید تصور کنید وجود دو حداکثر قطعات، که هر کدام شامل میلیونها نفر از مردم. این نیاز به یک دنده تنها در برخی از مولفه اول به دوم به حداکثر دو جزء با هم ادغام شدند را به یکی. از آنجا که تنها یک لبه، در اکثر موارد غیر محتمل است که آن شکل گرفته است، و از این رو حداکثر دو جزء را در شبکه های واقعی هرگز مشاهده شده است.

در برخی از موارد نادر، هنگامی که دو مولفه از حداکثر همکاری وجود داشته برای یک مدت طولانی در یک شبکه واقعی، اتحادیه خود را غیر منتظره، چشمگیر بود، و در نهایت، عواقب فاجعه بار است.

ادغام جزء حوادث

به عنوان مثال، پس از ورود کاشفان اروپایی در تمدن نیمکره غربی حدود نیمی از یک هزاره پیش، یک فاجعه جهانی است. از نقطه نظر شبکه، آن را شبیه این بود: پنج هزار سال شبکه اجتماعی جهانی، احتمالا از دو جزء غول شامل - یکی در شمال و جنوب امریکا، و از سوی دیگر - در اوراسیا. به همین دلیل، این فن آوری به طور مستقل در دو مولفه تکامل یافته، و حتی بدتر، به عنوان توسعه یافته و بیماری های انسانی، و غیره. D. هنگامی که دو مولفه در نهایت در فن آوری لمسی و یک بیماری رو به سرعت و به فاجعه سرریز دوم.

دبیرستان آمریکایی

مفهوم حداکثر جزء برای استدلال در مورد شبکه های در مقیاس بسیار کوچکتر مفید است. یک مثال جالب یک نمودار نشان دادن رابطه در یک دبیرستان ایالات متحده برای مدت 18 ماه است. این واقعیت که آن شامل حداکثر جزء ضروری است که آن را به گسترش بیماری، بیماری های مقاربتی است، که هدف از مطالعه می آید. دانش آموزان ممکن است تنها یک شریک در طول آن دوره از زمان بدون اینکه متوجه آن بود، اما، با این حال، بخشی از اجزای حداکثر بوده است، و در نتیجه، بخشی از بسیاری از مسیرهای بالقوه انتقال. این ساختارها را منعکس یک رابطه است که ممکن است به مدت طولانی به پایان رسید، اما آنها اتصال افراد در زنجیره بیش از حد طولانی، به موضوع سختگیری ها و شایعات بی اساس. با این وجود، آنها واقعی هستند: چگونه واقعیت های اجتماعی نامرئی هستند، اما macrostructures مهم به عنوان یک محصول میانجیگری فردی پدید آمده است.

فاصله و وسعت و یکم جستجو

علاوه بر اطلاعات در مورد که آیا دو گره ها مسیر متصل است، نظریه گراف در علوم کامپیوتر اجازه می دهد تا به شما در مورد طول آن را یاد بگیرند - در حمل و نقل، ارتباطات و یا انتشار اخبار و بیماری ها، و همچنین اینکه آیا آن را از طریق چندین قله یا چند می رود.

برای این کار، تعریف طول مسیر به تعداد مراحل که آن را از ابتدا تا انتها شامل، یعنی برابر. E. تعدادی از لبه در دنباله است. به عنوان مثال، MIT، BBN، RAND، مسیر UCLA به طول 3 و MIT، یوتا - 1. با استفاده از طول مسیر، می توان گفت که اگر دو گره در ستون نزدیک به هر یک فاصله دیگر و یا دور بین دو قله است که مرتب به عنوان طول تعریف شده کوتاه ترین مسیر بین آنها. به عنوان مثال، فاصله بین LINC و SRI 3 است، هر چند، برای اطمینان از این، لازم به منظور بررسی غیاب طول برابر با 1 یا 2، therebetween است.

الگوریتم جستجوی اول سطح

برای فاصله نمودار کوچک بین دو گره به راحتی محاسبه. اما برای پیچیده است که نیاز به یک روش سیستماتیک برای تعیین فاصله وجود دارد.

طبیعی ترین راه برای انجام این کار و در نتیجه، بیشتر موثر است در بر داشت زیر (به عنوان مثال، یک شبکه جهانی از دوستان) است:

• همه دوستان با اعلام واقع در فاصله 1.
• همه دوستان از دوستان (شمارش نیست در حال حاضر ذکر) در فاصله 2 اعلام کرد.
• همه دوستان خود را (دوباره، مردم برچسب شمارش نشده) در فاصله از راه دور 3 اعلام کرد.

در واحد در یکی از قبلی - در ادامه در این راه، جستجو است که در لایه های بعدی انجام شده، هر یک از آنها. هر لایه جدید از گره های که در موارد قبلی شرکت نکرده اند تشکیل شده است، و سقوط لبه از راس از لایه قبلی.

این تکنیک به نام جستجوی اول سطح، به عنوان او برای ستون جستجو را از گره اولیه، در درجه اول پوشش بعدی. علاوه بر ارائه یک روش برای تعیین فاصله ها، می تواند به عنوان یک چارچوب مفهومی مفید برای سازماندهی ساختار گراف و همچنین چگونگی ساخت یک نمودار از کامپیوتر در خدمت، داشتن قله بر اساس فاصله آنها از یک نقطه شروع ثابت.

جستجوی اول می توان نه تنها به شبکه ای از دوستان، بلکه به هر نمودار اعمال می شود.

جهان کوچک

اگر شما برگردید به یک شبکه جهانی از دوستان، شما می توانید ببینید که این استدلال که توضیح می دهد که متعلق به حداکثر جزء واقعا چیزی بیشتر تصویب: نه تنها خواننده تا مسیرهای به دوستان، ارتباط او را با بخش قابل توجهی از جمعیت جهان، اما این مسیرهای شگفت آور کوتاه .

این ایده است به نام "پدیده کوچک جهان": جهان کوچک به نظر می رسد، اگر شما در مورد آنچه یک مسیر کوتاه هر دو نفر به هم متصل است.

تئوری "شش دست دادن" برای اولین بار به طور تجربی با استنلی میلگرام و همکارانش در 1960s بررسی قرار گرفت. بدون داشتن مجموعه ای از داده های شبکه های اجتماعی، و با بودجه 680 $، او تصمیم گرفت برای بررسی از یک ایده محبوب. برای این منظور، از او خواسته 296 آغازگر به صورت تصادفی انتخاب سعی کنید به ارسال نامه ای به دلال سهام، که در یک حومه بوستون زندگی می کردند. آغازگر برخی از اطلاعات شخصی در مورد هدف (از جمله آدرس و حرفه ای) داده شد، و آنها مجبور به ارسال نامه ای به شخصی که آنها را با نام می دانستند، با همان دستورالعمل، به طوری که آن را به هدف با بیشترین سرعت ممکن رسیده است. هر حرف را از طریق دست تعدادی از دوستان به تصویب رسید و با تشکیل یک زنجیره بسته برای کارگزاران سهام خارج از بوستون.

در میان 64 زنجیره ای است که به هدف رسیده اند، طول متوسط شش ساله بود، تایید تعداد دو دهه به نام پیش از آن در بازی به عنوان Dzhona گرا.

با وجود تمام کاستی از این مطالعه، این آزمایش یکی از مهم ترین جنبه های درک ما را از شبکه های اجتماعی را نشان داد. در سال های پس از آن از نتیجه گستردهتر ساخته شده است: شبکه های اجتماعی تمایل دارند که مسیرهای بسیار کوتاه بین جفت دلخواه از مردم است. و حتی اگر چنین اتصال غیر مستقیم با رهبران کسب و کار و رهبران سیاسی برای خود به صورت روزانه پرداخت نمی کند، وجود چنین مسیرهای کوتاه نقش زیادی در سرعت انتشار اطلاعات، بیماری و انواع دیگر عفونت در جامعه، و همچنین دسترسی فرصت هایی که شبکه های اجتماعی فراهم می کند مردم با بازی می کند کاملا کیفیت مخالف است.