تابع پیوسته

یک تابع پیوسته یک تابع با هیچ «جهش»، یعنی پیوندی که شرایط زیر صدق میکند. تغییرات کوچک استدلال و پس از تغییرات کوچک در ارزش های مربوطه از تابع. نمودار یک تابع یک منحنی پیوسته و یا صاف است.

تداوم در حد نقطه برای یک مجموعه، می توان با مفاهیم حد تعیین می کند، یعنی، تابع باید یک حد در این نقطه، به ارزش خود را در نقطه حد است که برابر است.

هنگامی که این شرایط در برخی از نقطه، می گویند که تابع در نقطه انقطاع، یعنی تداوم آن شکسته است. در زبان از محدودیت های نقطه اشک آور می توان به عنوان یک عدم تطابق در ارزش های نقطه شکستن با حد یک تابع توصیف (در صورت وجود).

نقطه انقطاع ممکن است قابل جابجایی، لازم است برای محدود کردن وجود از توابع، اما عدم تطابق با ارزش خود را در نقطه داده شده. در این مورد، در این نقطه ممکن است به "درست"، است که به گسترش تعریف تداوم.
تصویر کاملا متفاوت پدیدار اگر حد یک تابع در یک داده نقطه نمی وجود دارد. دو نقطه ممکن از گسست وجود دارد:

• نوع اول - و محدودیت محدود هر دو از یک طرفه وجود دارد، و ارزش یک یا هر دو آنها را با مقدار تابع در یک نقطه داده منطبق نیست؛
• نوع دوم، زمانی که هیچ یک طرفه و یا هر دو از محدودیت و یا ارزش های بی پایان وجود دارد.

خواص از توابع پیوسته

• تابع به دست آمده به عنوان نتیجه عملیات های ریاضی، و همچنین انطباق مداوم از توابع دامنه خود را نیز پیوسته.
• با توجه به تابع پیوسته است که در برخی از نقطه مثبت، شما همیشه می توانید یک محله به اندازه کافی کوچک است که در آن خواهد نشانه خود را حفظ کنید.
• به طور مشابه، اگر ارزش خود را در دو نقطه A و B، به ترتیب، a و b، جایی که یک متفاوت از B است، پس از آن برای نقاط میانی آن را به تمام ارزش ها را از فاصله را (یک؛ ب). از اینجا می توانید یک نتیجه جالب: اگر شما یک باند لاستیکی کشیده به کوچک شدن طوری که آن را از وسط خم شدن نیست (راست باقی مانده است)، یکی از نقاط آن ثابت باقی می ماند. هندسی این معنی است که یک خط مستقیم از عبور از هر نقطه میانی بین A و B، که تقاطع نمودار تابع است.

توجه داشته باشید که برخی از مستمر (در منطقه تعریف آنها) از توابع ابتدایی:

• ثابت.
• عقلانی؛
• مثلثات.

بین دو مفهوم اساسی در ریاضیات - مداوم و مشتقپذیر است - به طور جدایی ناپذیری مرتبط است. کافی است به یاد که برای توابع مشتقپذیر شما باید آن را به یک تابع پیوسته.

اگر تابع در برخی از نقطه مشتقپذیر است، مستمر وجود دارد. با این حال، لازم نیست، به طوری که مشتق شده از آن پیوسته است.

تابعی که در مجموعه ای از مشتق مستمر است، متعلق به یک کلاس جداگانه ای از توابع صاف. به عبارت دیگر، آن است - یک تابع مشتقپذیر به طور مداوم. اگر مشتق است که تعداد محدودی از نقطه انفصال (فقط نوع اول)، تابع مشابه است که به نام تکهای صاف.

مفهوم مهم دیگر تجزیه و تحلیل ریاضی است یکنواخت تابع پیوسته، این است که، توانایی خود را به در هر نقطه از حوزه خود همان مستمر باشد. بنابراین، یک ویژگی است که بر روی مجموعه ای از نقاط، به جای هر فرد دیده می شود.

اگر ما یک نقطه را تعمیر کنند، شما هیچ چیز دیگری، به عنوان تعریف تداوم دریافت کنید، که، از وجود تداوم یکنواخت نشان می دهد که این یک تابع پیوسته است. به طور کلی، صحبت درست نیست. با این حال، با توجه به قضیه کانتور، اگر تابع پیوسته در جمع و جور است، این است که در یک فاصله زمانی بسته و سپس آن را به صورت یکنواخت بر آن پیوسته است.