یک مثال از یک مدل ریاضی. تعریف، طبقه بندی و ویژگی های

در این مقاله پیشنهاد توجه شما را به نمونه هایی از مدل ریاضی را ارائه دهد. علاوه بر این، ما توجه به مراحل مدل ایجاد و بحث در مورد برخی از چالش های مرتبط با مدل سازی ریاضی.

یکی دیگر از سوال ما - یک مدل ریاضی از اقتصاد، نمونه، تعریف که ما بعدا در نظر بگیرند. شروع مکالمه ما با مفهوم "مدل"، یک نگاه مختصر در طبقه بندی خود را ارائه دهد و در حرکت به مسائل اصلی ما است.

مفهوم "مدل"

ما اغلب می شنویم کلمه "مدل". آن چیست؟ این واژه تعاریف بسیاری، تنها سه نفر از آنها:

• یک شیء خاص است که برای دریافت و ذخیره سازی اطلاعات است که منعکس کننده برخی از خواص یا ویژگی و غیره از شی اصلی ایجاد (شی خاص را می توان در اشکال مختلف بیان می شود: شرح روانی با استفاده از شخصیت و غیره)؛
• هنوز هم تحت مدل ضمنی می نماید و هر شرایط خاص در زندگی و یا مدیریت؛
• مدل می تواند به عنوان یک نسخه کوچک از یک شی (آنها برای مطالعه دقیق تر و تجزیه و تحلیل را به عنوان مدل نشان دهنده ساختار و روابط) خدمت می کنند.

بر اساس همه است که پیش از این گفته شده است، ممکن است به یک نتیجه گیری کوچک: مدل ما اجازه می دهد به مطالعه در جزئیات یک سیستم پیچیده یا شیء است.

همه مدل ها را می توان در چند زمینه طبقه بندی:

• در زمینه استفاده (آموزش، تجربه، علم و تکنولوژی، بازی، شبیه سازی)؛
• در پویایی (دینامیک و استاتیک).
• دانش صنعت (فیزیکی، شیمیایی، جغرافیایی، تاریخی، جامعه شناختی، اقتصادی، ریاضی)؛
• روش نمایندگی (و مواد اطلاعات).

مدل های اطلاعات، به نوبه خود، به کلامی و نمادین تقسیم شده است. علامت - بر روی کامپیوتر و غیر کامپیوتر است. ما اکنون به نظر دقیق از نمونه هایی از مدل های ریاضی تبدیل شود.

مدل ریاضی

آن را دشوار است به حدس زدن یک مدل ریاضی نشان دهنده ویژگی های هر شیء یا پدیده با استفاده از نماد های خاص ریاضی. ریاضیات و نیاز به شبیه سازی الگوهای جهان در زبان خاص خود را.

روش مدل سازی ریاضی است برای یک مدت طولانی بوجود آمده، هزاران سال پیش، با ظهور علم. با این حال، انگیزه برای توسعه این روش مدل سازی داد به ظاهر از یک کامپیوتر (کامپیوتر های الکترونیکی).

ما در حال حاضر به طبقه بندی تبدیل شود. همچنین می تواند به در برخی موارد انجام می شود. آنها در جدول زیر ارائه شده.

دسته بندی بر اساس حوزه علم	استفاده از مدل های ریاضی در فیزیک، جامعه شناسی، شیمی، و غیره
با توجه به دستگاه ریاضی است که در فرایند مدل سازی مورد استفاده قرار	مدل های مبتنی بر معادلات دیفرانسیل، جبری گسسته، و غیره
برای این منظور از مدل سازی	با توجه به این اصل، اختصاص توصیفی، بهینه سازی، چند معیاره، بازی و مدل های شبیه سازی

ما پیشنهاد می کنیم برای متوقف کردن و در نظر طبقه بندی اخیر، زیرا نشان دهنده قوانین کلی مدل های شبیه سازی و اهداف تاسیس.

مدل توصیفی

در این فصل، ما پیشنهاد می کنیم به ساکن در مدل های توصیفی ریاضی. برای اینکه همه به عنوان مثال بسیار روشن داده می شود.

بیایید با این واقعیت است که این نوع را می توان توصیفی به نام شروع می شود. این به خاطر این واقعیت است که ما فقط انجام محاسبات و پیش بینی ها، اما ما می توانیم در نتیجه حوادث تحت تاثیر قرار نمی.

یک مثال قابل توجه از مدل توصیفی ریاضی است برای محاسبه مسیر پرواز، سرعت، فاصله از ستاره های دنباله دار زمین، که به وسعت منظومه شمسی ما حمله کردند. این مدل از نوع توصیفی است، چرا که تمام نتایج تنها می تواند ما را از هر گونه خطر هشدار می دهند. نفوذ در نتیجه یک رویداد، افسوس، ما نمی تواند. با این حال، بر اساس این محاسبات، ممکن است به گامی برای حفظ حیات بر روی زمین.

مدل های بهینه سازی

در حال حاضر ما از بحث کمی در مورد مدل های اقتصادی و ریاضی، نمونه هایی از که متفاوت هستند این وضعیت است. در این مورد ما صحبت در مورد مدل های که برای کمک به پیدا کردن جواب درست در شرایط خاص. آنها برخی از گزینه های است. برای اینکه آن را بسیار روشن است، در نظر گرفتن یک مثال از بخش کشاورزی است.

ما یک انبار غذا، اما دانه بسیار فاسد شدنی است. در این مورد، ما نیاز به انتخاب دمای مناسب و بهینه سازی فرآیند ذخیره سازی.

بنابراین، ما می تواند مفهوم تعریف "مدل بهینه سازی." به زبان ریاضی دستگاه معادله (هر دو خطی و نیست)، راه حل از آن کمک می کند تا برای پیدا کردن راه حل بهینه در شرایط اقتصادی خاص. یک مثال از یک مدل ریاضی (بهینه سازی)، ما در نگاه، اما من می خواهم به اضافه کنید: این گونه متعلق به یک کلاس از مشکلات extremal، آنها کمک به توصیف بهره برداری از سیستم اقتصادی است.

توجه داشته باشید یک چیز بیشتر: این مدل می تواند از انواع مختلف باشد (جدول زیر را ببینید.).

تعیین شده	در این مورد، نتیجه بستگی به داده های ورودی
اتفاقی	شرح فرآیندهای تصادفی. در این مورد نتیجه نامشخص است

مدل چند معیاره

در حال حاضر ما به شما برای بحث کمی در مورد مدل ریاضی بهینه سازی چند معیاره. پیش از این، ما یک نمونه از یک مدل ریاضی از فرآیند بهینه سازی برای هر معیار واحد داده اند، اما اگر تعداد زیادی از آنها؟

یک مثال قابل توجه از یک مشکل multicriterial این سازمان از درست، مفید و مقرون به صرفه در همان زمان از قدرت گروه های زیادی از مردم است. با چنین مشکلاتی اغلب در ارتش، رو میزی مدرسه، اردوهای تابستانی، بیمارستان ها و غیره یافت می شود.

چه معیارهایی در این مشکل را به ما داده است؟

1. وعده های غذایی باید مفید باشند.
2. در مواد غذایی هزینه باید حداقل.

همانطور که می بینید، به این اهداف انجام همزمان نیست. بنابراین، برای حل این مشکل لازم است به برای راه حل بهینه، تعادل بین این دو معیار است.

مدل های بازی

صحبت از مدل های بازی، شما نیاز به درک مفهوم "تئوری بازی است." به عبارت ساده، مدل داده نشان دهنده مدل های ریاضی از این درگیری ها. فقط لازم را برای درک که، بر خلاف مدل ریاضی درگیری واقعی دارای قوانین خاص خود را دارد.

چه کسی خواهد شد با حداقل اطلاعات از تئوری بازی ها که به شما کمک میکند چه مدل بازی داده می شود. و بنابراین، در مدل همیشه طرف حاضر (دو یا بیشتر)، که معمولا بازیکنان به نام.

همه مدل ها دارای ویژگی های خاص.

افراد	تعداد بازیکنان
استراتژی	گزینه ها برای اقدامات ممکن
پرداخت	درگیری خروج (پیروزی و یا از دست دادن).

مدل بازی می تواند زوج یا چند. اگر ما دو نفر، مرد جنگ، اگر بیشتر - چندگانه. شما همچنین می توانید یک بازی متضاد را انتخاب کنید، آن را به نام یک بازی با حاصل جمع صفر. این مدل، که در آن به دست آوردن یکی از شرکت کنندگان به از دست دادن یکی دیگر از برابر است.

مدل های شبیه سازی

در این بخش، ما در شبیه سازی مدل های ریاضی. نمونه هایی از وظایف عبارتند از:

• مدل پویایی میکروارگانیسم؛
• مدل از مولکول ها، و غیره.

در این مورد ما در حال صحبت کردن در مورد مدل که به عنوان نزدیک به فرآیندهای واقعی هستند. و توسط بزرگ، آنها هر وقوع در طبیعت را تقلید کنند. در مورد اول، برای مثال، ما می توانیم پویایی تعدادی از مورچه ها در مستعمره همان شبیه سازی. ممکن است که به رعایت سرنوشت هر فردی است. در این مورد، توصیف ریاضی استفاده به ندرت، شرایط اغلب نوشته شده وجود دارد:

• پنج روز بعد زن می گذارد تخم مرغ خود را.
• بیست روز مورچه می میرد، و غیره.

بنابراین، مدل های شبیه سازی استفاده می شود برای توصیف یک سیستم بزرگ است. نتیجه گیری ریاضی - یک پردازش داده های آماری.

مقررات

این مهم است که مطمئن شوید که این نوع مدل برای تحمیل شرایط خاصی، در میان آنها - در جدول زیر ذکر شده است.

تطبیق پذیری	این قابلیت اجازه می دهد تا شما را به استفاده از همان مدل هنگامی که توصیف از همان نوع از گروه های شی. این مهم است که توجه داشته باشید که مدلهای ریاضی جهانی بر ماهیت فیزیکی از جسم آزمون بستگی ندارد
کفایت	این مهم است که به درک که اموال حداکثر صحیح فرآیندهای واقعی تولید کنند. در مشکلات از عمل آن را به مالکیت مدل سازی ریاضی بسیار مهم است. نمونه ای از یک مدل می تواند یک فرآیند برای بهینه سازی استفاده از سیستم های گاز. در این مورد، در مقایسه ارقام محاسبه شده و واقعی، به عنوان یک نتیجه تایید صحت مدل
دقت	این نیاز دلالت تصادفی از ارزش هایی که ما در محاسبه مدل و پارامترهای ورودی ریاضی شی واقعی ما
اقتصاد	شرایط لازم برای بهره وری را به به هر مدل ریاضی برآورده شود، توسط هزینه های اجرایی مشخص می شود. اگر کار است که با یک مدل انجام دستی، شما نیاز به محاسبه چقدر زمان خواهد شد و در راه حل مشکل با کمک مدل ریاضی به سر برد. هنگامی که آن را به طراحی به کمک کامپیوتر می آید، شاخص زمان و حافظه کامپیوتر را محاسبه

مراحل مدل سازی

فقط یک مدل سازی ریاضی مرسوم است به تشخیص چهار مرحله است.

1. تدوین قوانین اتصال قطعات از مدل.
2. یک مطالعه از مسائل ریاضی.
3. مشخص تصادف از نتایج نظری و عملی.
4. تجزیه و تحلیل و به روز رسانی از مدل.

مدل اقتصادی و ریاضی

در این بخش، ما به طور خلاصه موضوع مدل های اقتصادی و ریاضی برجسته. نمونه هایی از وظایف عبارتند از:

• شکل گیری برنامه تولید تولید محصولات گوشت برای حداکثر تولید سود؛
• به حداکثر رساندن سود سازمان با محاسبه مقدار بهینه از انتشار میز و صندلی در یک کارخانه مبلمان، و غیره.

مدل اقتصادی، ریاضی نشان دهنده یک مفهوم انتزاعی اقتصادی، که با استفاده از روابط ریاضی و نمادها بیان شده است.

مدل ریاضی کامپیوتر

نمونه هایی از مدل ریاضی کامپیوتر:

• مشکل هیدرولیک با استفاده از بلوک نمودار، نمودارها، جداول، و غیره؛
• وظایف در مکانیک جامدات، و غیره.

مدل کامپیوتر - یک تصویر از یک شی و یا سیستم، ارائه شده در قالب:

• جدول؛
• فلوچارت؛
• نمودار؛
• گرافیک، و غیره.

علاوه بر این، این مدل نشان دهنده ساختار و نظام روابط.

ساخت و ساز از مدل اقتصادی و ریاضی

ما در حال حاضر گفت که چنین مدل اقتصادی، ریاضی. یک مثال از حل مشکل خواهد شد در حال حاضر بحث شده است. ما نیاز به تجزیه و تحلیل برنامه تولید برای شناسایی ذخایر برای افزایش سود در محدوده برشی.

به طور کامل مشکل در نظر بگیرید، ما نه تنها ساخت یک مدل اقتصادی ریاضی. معیار اهداف ما - به حداکثر رساندن سود. سپس تابع به شرح زیر است: A = P1 + P2 * X1 X2 * ... رسیدگی را به حداکثر. در این مدل، ص - سود در هر واحد است، X - تعداد واحد تولید شده است. علاوه بر این، بر اساس مدل ساخته شده، لازم به محاسبات، و خلاصه است.

نمونه ای از ساخت و ساز از یک مدل ساده ریاضی

وظیفه. رایبک گرفتن را داد:

• 8 ماهی - ساکنان دریاهای شمالی؛
• 20 درصد از گرفتن - ساکنان دریا جنوب؛
• از رودخانه های محلی بود ماهی تنها یافت نشد.

چگونه بسیاری از ماهی او در یک فروشگاه خریداری کرده بود؟

بنابراین، به عنوان مثال از یک مدل ریاضی از این مشکل این است شرح زیر است. نشان دهنده تعداد کل ماهی برای x است. زیر شرایط، 0.2 × - تعداد ماهی زندگی در عرض های جغرافیایی جنوبی است. در حال حاضر ما ترکیب تمام اطلاعات موجود و به دست آوردن یک مدل ریاضی از مشکل است: x = 0.2 × 8 +. ما معادله را حل کند و دریافت پاسخ به سوال اصلی: 10 ماهی او در مغازه خریداری کرده بود.