چگونه ریشه یک پارابولا را پیدا کرده و آن را بسازید

در ریاضیات چرخه ای کامل از هویت ها وجود دارد، که در آن مکان معروف با معادلات درجه دوم اشغال شده است. مساوی های مشابه را می توان به صورت جداگانه و برای ترسیم نمودار در محور مختصات حل کرد. ریشه های معادلات درجه دوم نقطه تقاطع پارابولا و گاو راست است.

نمای کلی

معادله درجه دوم دارای ساختار زیر است:

Ax ² + bx + c = 0

در نقش "X" می توان به عنوان متغیرهای جداگانه و عبارات کل در نظر گرفت. به عنوان مثال:

2x ² + 5x-4 = 0؛

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

در مورد زمانی که بیان نقش x را بازی می کند، لازم است آن را به عنوان یک متغیر معرفی کنیم و ریشه های معادله را پیدا کنیم. پس از آن، آنها را با چندجملهای برابر کنید و x را پیدا کنید.

بنابراین، اگر (x + 7) = a، معادله به صورت a ² + 3a + 2 = 0 است.

D = 3 ² -4 * 1 * 2 = 1؛

و ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2؛

و ₂ = (-3 + 1) / 2 * 1 = -1.

با ریشه های برابر با -2 و -1، ما دریافت می کنیم:

X + 7 = -2 و X + 7 = -1؛

X = -9 و x = -8.

ریشه ها ارزش مختصات x نقطه تقاطع پارابولا با محور abscissa است. در اصل، اهمیت آنها بسیار مهم نیست اگر وظیفه تنها یافتن رأس یک قاعده باشد. اما برای تطبیق ریشه نقش مهمی ایفا می کند.

چگونه می توان یک ارگانیسم را پیدا کرد

اجازه دهید ما به معادله اولیه بازگردیم. برای پاسخ به این سوال که چگونه رأس یک پارابولا را پیدا کنید، باید فرمول زیر را بدانید:

X در = -b / 2a،

x در مقدار x مختصات نقطه دلخواه است.

اما چگونه می توان یک ارگانیسم را بدون ارزش مختصات Y پیدا کرد؟ ما مقدار به دست آمده x را به معادله جایگزین می کنیم و متغیر مورد نیاز را پیدا می کنیم. به عنوان مثال، معادله زیر را حل می کنیم:

X ² + 3x-5 = 0

ما ارزش مختصات x را برای رأس تقسیم می کنیم:

X در = -b / 2a = -3 / 2 * 1؛

X در -1.5.

ما ارزش مختصات y را برای رأس پارابولا پیدا می کنیم:

Y = 2x2 + 4x-3 = (- 1.5) ² + 3 * (-5.1) -5؛

Y = -7.25

در نتیجه، ما دریافت می کنیم که رأس پارابولا در نقطه با مختصات (-1.5، -7.25) است.

ساخت یک پارابولا

یک پارابولا یک اتصال از نقاط دارای یک محور عمودی تقارن است. به همین دلیل، ساخت آن بسیار دشوار نیست. سخت ترین کار این است که محاسبه درستی از مختصات نقاط را انجام دهیم.

توجه به ضرایب معادله درجه دوم اهمیت دارد.

ضریب a بر روی جهت parabola تاثیر می گذارد. در صورتي که مقدار آن منفي باشد، شاخه ها به سمت پايين هدايت مي شوند و با ثبت نام مثبت مي شود.

ضریب b نشان می دهد که آستین مقطع چقدر بزرگ است. مقدار آن بزرگتر، آن بزرگتر خواهد بود.

ضریب c نشان دهنده جابجایی پارابولا در امتداد محور OY نسبت به مبدأ است.

چگونه می توان رأس یک پارابولا را پیدا کرد، ما قبلا آموخته ایم و برای یافتن ریشه ها باید فرمول های زیر را دنبال کرد:

D = b ² -4ac،

جایی که A مورد نیاز برای پیدا کردن ریشه های معادله است.

X ₁ = (- b + V ^- D) / 2a

X ₂ = (- bV ^- D) / 2a

مقدار x به دست آمده از مقدار صفر y حاصل می شود آنها نقطه تقاطع با محور OX هستند.

پس از این، ما بر روی صفحه مختصات عددی از مقادیر و مقادیر به دست می آید. برای یک نمودار دقیق تر، لازم است چندین امتیاز دیگر را پیدا کنید. برای انجام این کار، هر مقدار x را که توسط دامنه تعریف شده است انتخاب می کنیم و آن را به معادله تابع تعویض می کنیم. نتیجه محاسبات مختصات نقطه در امتداد محور OY است.

برای ساده سازی رسم نمودار، می توانید یک خط عمودی را از طریق رأس فرعی و عمود بر محور OX بکشید. این محور تقارن خواهد بود، که با آن، با یک نقطه، می توانید یک ثانیه را، به طور مساوی از خط تعیین کنید.