هندسه فراکتال - یک معجزه شگفت انگیز

مفهوم "هندسه فرکتال" و "فراکتال" در اواخر 70s پدید آمده است.، و نیمه دوم از 80s، آنها تبدیل شده اند بخشی از واژگان از برنامه نویسان، ریاضیدانان و حتی معامله گران مالی است. اصطلاح "فراکتال" از لاتین "fractus" مشتق شده است و ترجمه "قطعات شامل." این کلمات در سال 1975، یک آمریکایی و یک دانشمند فرانسوی بنوا مندلبرو ساختار نامنظم اما خود مشابه، که او پس از آن بود خلاصه شده است. در سال 1977 کتاب خود را، که به طور کامل به این پدیده منحصر به فرد و زیبا از هندسه فرکتال از طبیعت اختصاص داده شده بود منتشر شده است.

سام بنوا مندلبرو یک ریاضیدان بود، اما اصطلاح "فراکتال" به مفاهیم ریاضی اشاره نمی کند. به عنوان یک قاعده، آن را به معنای یک شکل هندسی داشتن یک یا بیشتر از خواص زیر است:

1) با افزایش ساختار پیچیده شناسایی او؛

2) میزان کمتر یا بیشتری، این رقم شبیه به خود است؛

3) می توان آن را با استفاده از روش بازگشتی ساخته است؛

4) آن است که توسط کسری هاسدورف (فراکتال) ابعاد بیش از توپولوژی مشخص می شود.

هندسه فراکتال - این یک انقلاب واقعی در توصیف ریاضی از طبیعت است. شما می توانید آن را برای توصیف جهان بسیار روشن تر از آن را یک ریاضی سنتی یا فیزیک استفاده کنید. برای مثال، حرکت Brownian. جنبش به ظاهر تصادفی از ذرات گرد و غبار معلق در آب، هرج و مرج کامل وجود دارد. با این وجود، حتی در اینجا است هندسه فراکتال است. حرکت براونی قاعده یک ویژگی فرکانس است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد برای پیش بینی حوادث با تعداد زیادی از داده های آماری. این اما نه می تواند باعث تعجب. با این حال، آن است که حرکت براونی کمک در زمان خود مندلبرو نوسانات قیمت در ارزش پشم پیش بینی کند.

هندسه فراکتال به طور گسترده در هنر کامپیوتر استفاده می شود. فقط تصور کنید که شما نیاز به ایجاد یک برنامه است که می تواند یک مدل سه بعدی از خط ساحلی، کوه یا لبه جنگل نشان می دهد. چه فرمول همه ممکن توصیف می کنید؟ چه استفاده از توابع؟ و در اینجا به فرکتال کمک می آیند. در شعبه کوچک نگاه - این شباهت کوچک یک درخت بزرگ است. یک آنالوگ کوچک از کهکشان ها - یک ابر کوچک یک نوع از ابرهای بزرگ و مولکول است. بنابراین، با استفاده از فرمول عود، است که، کسانی که خود را مراجعه کنید، ممکن است برای شبیه سازی تصویر بسیار واقع گرایانه.

هندسه فراکتال کاربرد آن در معماری، هنرهای زیبا (امپرسیونیسم فراکتال) می یابد. پر شور در نقاشی زمان خود از جکسون پولاک به عنوان مثال نخست است. با کمک از فرکتال صنعت فیلم ساخته شده است که دستیابی به موفقیت واقعی - قبل از ویژگی های مصنوعی نگاه هرگز واقع بینانه. اقتصاددانان استفاده از آنها برای پیش بینی این دوره از نوسانات اوراق بهادار. جهان فرکتال فروشگاه های بسیاری تعجب آور تر است، چرا آن را یک زبان زنده از طبیعت است، و که می داند که کشف به او بشریت را در طول سال های بعد 5-10 فشار؟