صفر چیست و چگونه برای شناسایی آنها

صفر چیست؟ پاسخ بسیار ساده است - این یک اصطلاح ریاضی است که توسط آن به معنای دامنه تابع داده می شود، که در آن ارزش خود را صفر است. صفر نیز به نام ریشه های معادله. ساده ترین راه برای توضیح آنچه که صفر، برخی از نمونه ساده است.

نمونه

معادله = X + Y 3 ساده در نظر بگیرید. از آنجا که توابع صفر - ارزش از استدلال، که در صفر به دست آورد، ما جایگزین 0 را به سمت چپ معادله:

0 = X + 3؛

X = -3.

در این مورد مورد نظر -3 صفر است. برای این تابع، تنها یک ریشه معادله وجود دارد، اما آن است که همیشه نمی شود.

مثال دیگر در نظر بگیرید:

Y = X ² -9.

ما جایگزین 0 را به سمت چپ معادله، همانطور که در مثال قبل:

0 = X ² -9؛

X ² = -9.

بدیهی است که در این مورد، صفر خواهد بود دو X = 3 و x = -3. اگر در معادله استدلال از درجه سوم بود، سه صفر مانند بودند. شما می توانید یک نتیجه گیری ساده که تعداد ریشه های یک چند جمله ای درجه حداکثر استدلال خود را در معادله است که قرعه کشی. با این حال، بسیاری از توابع، از جمله Y = X ^3، به نظر می رسد در تضاد این بیانیه. منطق و عقل سلیم نشان می دهد که این تابع فقط یک صفر است - نقطه x = 0. اما در واقع، ریشه های سه، همه آنها فقط همان است. اگر ما حل معادله در یک شکل پیچیده، آن را آشکار می شود. و 0 = x در این مورد، ریشه، تعدد 3. در مثال قبلی، صفر منطبق نیست، چرا که یکی تعدد بود.

الگوریتم تعیین

از این مثال ها نشان دهد که چگونه برای تعیین صفر. الگوریتم است که همیشه همان:

1. عملکرد ضبط.
2. جایگزین Y یا f (x) = 0.
3. حل معادله می شود.

پیچیدگی از این آخرین نقطه بستگی به درجه معادله از استدلال است. در تصمیم گیری از درجه بالایی از معادله به ویژه مهم است به یاد داشته باشید که تعداد ریشه های معادله را به حداکثر درجه استدلال برابر است. این امر به ویژه معادلات مثلثاتی، که در آن دو بخش تقسیم توسط سینوسی یا کسینوسی منجر به از دست دادن ریشه های واقعی.

معادلات از درجه دلخواه است ساده ترین حل شده توسط هورنر، که به طور خاص برای یافتن صفرها از چند جمله ای دلخواه طراحی شده است.

ارزش صفر ممکن است به صورت منفی یا مثبت، واقعی یا دروغ گفتن در صفحه مختلط، یک یا چند. یا ریشه ممکن است. به عنوان مثال، تابع y = 8 صفر برای هر x می کنید، چرا آن را بر روی این متغیر بستگی ندارد.

معادله Y = X ² -16 دارای دو ریشه، و هر دو دروغ در صفحه مختلط است: x = 4і _1، X ₂ = -4і.

اشتباهات رایج

یک اشتباه رایج که دانشجویان هنوز هم در مورد آنچه صفر است نمیفهمد که بسیاری - توسط صفر استدلال (بازدید کنندگان) و تابع نه ارزش (Y) جایگزین شده است. آنها با اطمینان در معادله X = 0 قرار داده و بر این اساس، در هستند. اما این رویکرد اشتباه است.

یکی دیگر از خطا، همانگونه که قبلا ذکر شد، کاهش سینوسی یا کسینوسی در معادلات مثلثاتی، به دلیل آنچه که از دست داده، و یک یا چند صفر. این بدان معنی نیست که این معادلات می تواند هر چیزی را کاهش دهد، فقط وقتی که محاسبات بیشتر باید به حساب این "از دست رفته" عوامل است.

نمایش گرافیکی

درک آنچه صفر، شما می توانید برنامه های ریاضی مانند افرا استفاده کنید. ممکن است که به ساخت یک نمودار نشان می دهد که شماره مورد نظر از نقاط و مقیاس مورد نظر. این نقاط که در آن نمودار عبور محور x صفر مورد نیاز است. این یکی از سریع ترین راه برای پیدا کردن ریشه های یک چند جمله ای، به خصوص اگر آن را بالاتر از مرتبه سوم است. بنابراین اگر نیاز به طور منظم انجام محاسبات ریاضی، پیدا کردن ریشه های چند جمله ای از قدرت خودسرانه، ساخت برنامه وجود دارد، افرا و یا برنامه های مشابه به سادگی برای اجرا و تایید محاسبات ضروری است.