روش های مختلف برای اثبات قضیه فیثاغورث: نمونه، توضیحات و بررسی

یکی از چیزهایی است که برای مطمئن صد در صد که سوال، به مربع وتر برابر است، هر فرد بالغ شجاعانه پاسخ: "از مجموع مربع از پا" این قضیه به طور جدی در ذهن هر فرد تحصیل کرده، اما شما از کسی بخواهید تا آن را اثبات کند، و ممکن است مشکلات وجود دارد. بنابراین، اجازه دهید ما به یاد داشته باشید و روش های مختلف برای اثبات قضیه فیثاغورس در نظر بگیرید.

مروری بر زندگی نامه

قضیه فیثاغورس به تقریبا همه آشنا است، اما برای برخی از دلیل، زندگی انسان، که آن را به نور ساخته شده است، بسیار محبوب نیست. این ثبات پذیر است. بنابراین، قبل از راه های مختلف به اثبات قضیه فیثاغورس اکتشاف به شما، ما باید به طور خلاصه با شخصیت او آشنا می شود.

فیثاغورس - فیلسوف، ریاضیدان، فیلسوف در اصل از یونان باستان است. امروز آن را بسیار دشوار است برای تشخیص زندگینامه خود را از افسانه های که در حافظه این مرد بزرگ تاسیس شده اند. اما آن را از آثار پیروان او زیر، Pifagor Samossky در جزیره ساموس متولد شد. پدر او یک سنگ تراش نرمال بود، اما مادر او از یک خانواده نجیب آمد.

با توجه به افسانه، تولد فیثاغورس زنی به نام زن غیبگو وکاهنه 'اپولو'، که به افتخار و به نام پسر پیش بینی کرد. با توجه به پیش بینی خود را از تولد یک پسر یک مقدار زیادی از سود و خوبی را به انسان به ارمغان بیاورد. که در واقع او بود.

تولد قضیه

در جوانی، فیثاغورس از نقل مکان کرد ساموس به مصر برای دیدار با عقل از سر فرزانگان مصر شناخته شده است. پس از ملاقات با آنها، او به آموزش پذیرفته شد، و می دانست که در آن همه دستاوردهای بزرگ و فلسفه مصر، ریاضیات و پزشکی.

احتمالا در مصر فیثاغورس با الهام از عظمت و زیبایی از اهرام بود، و تئوری خود را بزرگ ایجاد شده است. ممکن است خوانندگان در شوک است، اما مورخان مدرن بر این باورند که فیثاغورس نظریه ای او را ثابت کند. و تنها دانش خود را از پیروان که بعد از همه محاسبات ریاضی لازم تکمیل افاضه.

هر چه بود، در حال حاضر بیش از یک روش اثبات این قضیه، اما چند شناخته شده است. امروز تنها می توانید حدس بزنید که چگونه یونانیان محاسبات خود ساخته شده، بنابراین راه های مختلفی برای در اثبات قضیه فیثاغورس نگاه وجود دارد.

قضیه فیثاغورس

قبل از شروع هر گونه محاسبه، شما نیاز به پیدا کردن که نظریه به اثبات برسانند. قضیه فیثاغورس است: "در یک مثلث که در آن یکی از زوایای ^حدود 90، از مجموع مربع از پاها برابر است با مربع وتر."

در مجموع 15 راه مختلف برای اثبات قضیه فیثاغورس وجود دارد. این شکل و نه زیاد است، بنابراین از محبوب ترین توجه آنها.

روش یکی

نخست، ما دلالت که ما داده می شود. این داده خواهد شد به روش های دیگر اثبات قضیه فیثاغورس توسعه یافته، پس از آن حق به یاد داشته باشید تمام نامگذاریهای موجود است.

فرض کنید مثلث قائمالزاویه داده شده با پاهای یک، و یک وتر به ج برابر است. روش اول بر اساس شواهد که، به دلیل یک مثلث راست مورد نیاز را به پایان برساند مربع است.

برای این کار، شما را به یک طول پا یک بخش مساوی به پایان یک پایش را در، و بالعکس نیاز دارند. پس از آن باید دو طرف برابر از مربع داشته باشد. ما فقط می توانیم دو خط موازی رسم، و مربع آماده است.

در داخل، ارقام نتیجه نیاز به رسم مربع دیگر با یک طرف به طرف وتر مثلث اولیه برابر است. برای این منظور از رئوس ac و ارتباط لازم است به منظور جلب دو بخش برابر با موازی. بنابراین به دست آوردن سه ضلع یک مربع، که یکی از آنها است که مستطیل اصلی مثلث وتر. دوچرتی تنها بخش چهارم باقی مانده است.

بر اساس الگوی حاصله می توان نتیجه گرفت که قسمت بیرونی مربع برابر است با (A + B) ^2. اگر شما را به آمار و ارقام نگاه کنید، شما می توانید ببینید که در علاوه بر این به مربع داخلی آن را تا چهار مثلث راست گوشه. مساحت هر 0،5av است.

بنابراین، این منطقه برابر است با: 4 * 0،5av + ج ² = A + 2AV ²

از این رو، (A + B) ² = C ² + 2AV

و در نتیجه، با ² = ² + ²

این ثابت می کند که این قضیه.

روش دو: مثلث های مشابه

این فرمول اثبات قضیه فیثاغورس بر اساس تصویب بخش هندسه از این مثلث به دست آمده است. این می گوید که پاهای یک مثلث راست - متناسب به طور متوسط به وتر آن و طول وتر، نشأت گرفته از راس ^90.

داده های اولیه یکسان هستند، بنابراین اجازه دهید شروع بلافاصله با اثبات. رسم عمود بر طرف این بخش AB CD. بر اساس تصویب بالا پاها از مثلث برابر است:

AC = √AV * AD، CB = √AV * DV.

برای پاسخ به این پرسش که چگونه برای اثبات قضیه فیثاغورث، اثبات باید توسط تربیع هر دو نابرابری روت.

AC ² = AB * فشار خون و CB ² = AB * DV

در حال حاضر شما نیاز به اضافه کردن نابرابری می شود.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) که در آن BP = AB + ET

این که تبدیل می شود:

AC = ² + ² CB AB * AB

و در نتیجه:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

اثبات قضیه فیثاغورس و روش های مختلف از راه حل آن نیاز به رویکرد چند وجهی برای این مشکل. با این حال، این گزینه یکی از ساده ترین است.

یکی دیگر از روش محاسبه

شرح روش های مختلف برای اثبات قضیه فیثاغورس ممکن است چیزی برای گفتن، تا زمانی که بسیاری از این افراد خودشان را نمی شروع به تمرین. بسیاری از تکنیک های نه تنها شامل ریاضی، بلکه ساخت و ساز از مثلث اولیه چهره های جدید.

در این مورد آن را به پایان برساند پا پیش از میلاد از دیگر مثلث قائمالزاویه IRR ضروری است. بنابراین در حال حاضر دو مثلث با پای رایج یکشنبه وجود دارد

آگاهی از این که مناطق از چهره های مشابه دارای نسبت به عنوان مربع ابعاد خطی مشابه خود را، پس:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * و _AVD ² - S ² * یک _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

بیفزائید ^{2 2} = ²

² = A + ^{2 2}

از آنجا که از روش های مختلف اثبات قضیه فیثاغورس به کلاس 8، این گزینه به سختی مناسب است، شما می توانید از روش زیر استفاده کنید.

ساده ترین راه برای اثبات قضیه فیثاغورس. بررسی

توسط مورخان اعتقاد بر این، این روش برای اولین بار در اثبات قضیه در یونان باستان مورد استفاده قرار گرفت. او ساده ترین است آن را به عنوان به هیچ وجه پرداخت نیاز ندارد. اگر شما یک عکس را به درستی رسم، اثبات این ادعا که یک + ² = c ² و ^2، آن را به وضوح دیده می شود.

شرایط و ضوابط برای این فرآیند کمی متفاوت خواهد بود از یکی از قبلی. برای اثبات این قضیه، فرض کنیم که مثلث قائمالزاویه ABC - متساوی الساقین.

وتر AC بیش از جهت میدان و docherchivaem سه طرف آن است. علاوه بر این لازم است به صرف دو خطوط مورب به شکل یک مربع. بنابراین، به چهار مثلث متساوی الاضلاع در داخل آن.

توسط Catete AB و CD به عنوان دوچرتی مورد نیاز بر روی مربع و نگه دارید در یک خط مورب در هر یک از آنها. رسم یک خط از رأس اول A، یک ثانیه - از C.

در حال حاضر ما نیاز به یک نگاهی از نزدیک در تصویر حاصل. به عنوان وتر AC چهار مثلث به اصلی برابر است، اما در Catete دو، آن را در مورد صحت این قضیه صحبت می کند.

به هر حال، به لطف این روش، اثبات قضیه فیثاغورس، و عبارت معروف متولد شد: "شلوار فیثاغورس در تمام جهات برابر هستند"

J. اثبات گارفیلد

Dzheyms Garfild - رئیس جمهور بیستم از ایالات متحده آمریکا. علاوه بر این، او علامت خود را در تاریخ ترک کرده است به عنوان فرمانروای ایالات متحده، او نیز با استعداد یک خود آموخته بود.

در آغاز کار خود، او یک معلم به طور منظم در مدرسه محلی بود، اما به زودی مدیر یکی از موسسات آموزش عالی شد. میل به توسعه خود و او را قادر به ارئه یک تئوری جدید از اثبات قضیه فیثاغورس. قضیه و نمونه ای از راه حل آن به شرح زیر است.

نخست آن را به منظور جلب بر روی کاغذ دو مثلث مستطیل شکل به طوری که یکی از پایه های که ادامه دومی بود لازم است. راس از این مثلث باید متصل شود برای پایان دادن به یک طناب بند بازی.

عنوان شناخته شده است، این منطقه از یک ذوزنقه به کالا از نیمه مجموع پایه آن و ارتفاع برابر است.

S = A + B / 2 * (A + B)

اگر ما ذوزنقه و در نتیجه، به عنوان یک چهره متشکل از سه مثلث در نظر بگیریم، مساحت آن می توان به شرح زیر پیدا شده است:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

حالا لازم است به تساوی دو عبارت اصلی

2AV / 2 + C / 2 = (A + B) ^2/2

² = A + ^{2 2}

درباره فیثاغورس و چگونه به اثبات شما می توانید یک کتاب درسی حجم واحد ارسال نشده است. اما معنی آن را هنگامی که دانش می تواند در عمل اعمال نمی شود؟

برنامه های عملی از قضیه فیثاغورس

متاسفانه، در برنامه درسی مدرسه مدرن برای استفاده از این قضیه تنها در مسائل هندسی فراهم می کند. فارغ التحصیلان به زودی ترک دیوار مدرسه، و نمی دانستند، و چگونه آنها می توانند دانش و مهارت های خود را در عمل اعمال می شود.

در واقع، به استفاده از قضیه فیثاغورس در زندگی روزانه خود می توانید هر یک از. و نه تنها در فعالیت های حرفه ای، بلکه در کارهای خانه عادی. چند مورد که از قضیه ی فیثاغورث و چگونه به اثبات می توان آن را بسیار ضروری در نظر بگیرید.

قضایای ارتباطات و نجوم

به نظر می رسد که می توان آنها را به ستاره و مثلث بر روی کاغذ مرتبط است. در واقع، نجوم - یک منطقه علمی که در آن به طور گسترده ای از قضیه ی فیثاغورث استفاده می شود.

به عنوان مثال، در نظر گرفتن حرکت پرتو نور در فضا است. مشخص شده است که نور در هر دو جهت در همان سرعت حرکت می کنند. AB مسیر، حرکت می کند که باریکه ای از نور است که به نام L. و نیمی از زمان مورد نیاز برای نور از نقطه A به نقطه B، ما پاسخ تی. و سرعت پرتو - ج. به نظر می رسد که: C * T = L

اگر شما در این پرتو همان سطح دیگری نگاه کنید، به عنوان مثال، یک کشتی فضایی، که با سرعت V حرکت می کند، پس از آن در چنین بدن نظارت سرعت خود را تغییر خواهد کرد. با این حال، حتی عناصر ثابت با سرعت V در جهت مخالف حرکت خواهد کرد.

فرض بوش کمیک شناور است. سپس نقاط A و B، است که بین پرتو پاره را به سمت چپ حرکت می کند. علاوه بر این، در هنگام حرکت پرتو از نقطه A به نقطه B، نقطه A را هم به حرکت، و، بر این اساس، نور را به یک C. نقطه جدید بیا برای پیدا کردن نیمی از راه دور که در آن نقطه منتقل شده است، لازم است به چند برابر سرعت کشتی را در نیمی از زمان سفر از پرتو (تی ').

د = T '* V

و برای پیدا کردن تا چه حد در آن زمان قادر به عبور از یک پرتو نور مورد نیاز است را به علامت نقطه نیمه راه از راش جدید و عبارت زیر را بود:

S = C T * '

اگر تصور کنیم که نقطه نور C و B، و همچنین کشتی فضایی - بالای یک مثلث متساوی الساقین است، بخش از نقطه A به بوش آن را به دو مثلث قائمالزاویه تقسیم خواهد شد. بنابراین، به لطف قضیه فیثاغورس می توانید فاصله ای که قادر به عبور از باریکه ای از نور بود پیدا

S = L ^{2 2} + D ²

این مثال است، البته، نه بهترین، زیرا تنها چند می تواند به اندازه کافی خوش شانس به آن را امتحان کنید در عمل. بنابراین، ما در نظر گرفتن برنامه های کاربردی بیشتر دنیوی از این قضیه.

شعاع انتقال سیگنال تلفن همراه

زندگی مدرن غیر ممکن است تصور بدون وجود گوشی های هوشمند. اما چگونه بسیاری از آنها را مجبور به PROC اگر آنها قادر به اتصال مشترکین از طریق تلفن همراه بودند؟!

کیفیت ارتباطات تلفن همراه به طور مستقیم در ارتفاع که در آنتن به اپراتور تلفن همراه بستگی دارد. به منظور کشف کردن که چگونه به دور از برج های تلفن همراه می تواند سیگنال را دریافت، شما می توانید از قضیه ی فیثاغورث استفاده کنید.

فرض کنید می خواهید برای پیدا کردن ارتفاع تقریبی یک برج ثابت، به طوری که آن می تواند سیگنال در شعاع 200 کیلومتری توزیع کنید.

AB (ارتفاع برج) = X؛

خورشید (سیگنال شعاع) = 200 کیلومتر.

OC (شعاع زمین) = 6380 کیلومتر؛

اینجا

OB = OA + AVOV = R + X

استفاده از قضیه فیثاغورس، ما پیدا کردن آنچه که حداقل ارتفاع برج باید 2.3 کیلومتر باشد.

قضیه فیثاغورس در خانه

به اندازه کافی عجیب، قضیه فیثاغورس می تواند حتی در مسائل داخلی مفید مانند تعیین ارتفاع محفظه کابینه، به عنوان مثال. در نگاه اول، بدون نیاز به استفاده از چنین محاسبات پیچیده، زیرا شما فقط می توانید اندازه گیری خود را با یک نوار اندازه گیری وجود دارد. اما بسیاری از تعجب که چرا فرآیند ساخت برخی مشکلات و مسائل وجود دارد، اگر تمام اندازه گیری بیش از دقیقا گرفته شد.

واقعیت این است که گنجه است که در یک موقعیت افقی و پس از آن مطرح و به دیوار نصب شده. بنابراین، دیوار سمت از کابینه در روند بلند کردن طراحی باید آزادانه و در ارتفاع جریان، و فضاهای مورب.

فرض کنید شما یک کمد لباس از عمق 800 میلیمتر است. فاصله از کف به سقف - 2600 میلی متر. کابینت ساز با تجربه می گوید که ارتفاع محفظه باید در 126 میلی متر کمتر از ارتفاع اتاق باشد. اما چرا در 126mm؟ مثال زیر را در نظر بگیرید.

تحت ابعاد ایده آل از کابینه خواهد شد اقدام قضیه فیثاغورس را بررسی کنید:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 میلی متر - همه همگرا.

بیایید می گویند، ارتفاع از کابینه است به 2474 میلی متر و 2505 میلی متر برابر نیست. سپس:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 میلی متر ^2.

در نتیجه، این کابینه است مناسب برای نصب در اتاق نیست. از آنجا که که برداشت حالت نشسته آن می تواند آسیب به بدن خود شود.

شاید راه های مختلف به اثبات قضیه فیثاغورس توسط دانشمندان مختلف در نظر گرفته، می توان نتیجه گرفت که آن را بیش درست است. حالا شما می توانید این اطلاعات را در زندگی روزمره خود استفاده کنید، و کاملا مطمئن شوید که تمام محاسبات نه تنها مفید، بلکه درست است.