Polyhedra به طور منظم: عناصر تقارن و منطقه

هندسه زیبا است، زیرا بر خلاف جبر، که همیشه روشن نیست که چرا و چه فکر می کنید، می دهد یک شی بصری. این دنیای شگفت انگیز از بدن های مختلف زینت polyhedra به طور منظم.

اطلاعات عمومی در polyhedra به طور منظم

به اعتقاد بسیاری، چندوجهی منتظم، یا به عنوان آنها اجسام افلاطونی نامیده می شود، دارای خواص منحصر به فرد. با این اشیاء متصل چند فرضیه علمی است. هنگامی که شما شروع به مطالعه کردن داده های هندسی از بدن، شما متوجه است که تقریبا هر چیزی در مورد چنین مفهوم به عنوان polyhedra به طور منظم نمی دانند. ارائه این اشیاء در مدرسه است که همیشه جالب توجه است، به طوری که بسیاری حتی نمی یاد داشته باشید آنچه که آنها نامیده می شدند. در حافظه از اکثر مردم آن را فقط یک مکعب است. هیچ کدام از هندسه بدن می کند کمال از جمله چندوجهی منتظم را ندارند. همه نام از این بدن هندسی از یونان باستان سرچشمه گرفته است. آنها نشان دهنده تعداد چهره: چهار ضلعی - چهار طرفه، شش وجهی - آلن، جسم هشت سطحی - هشت ضلعی، دوازده وجهی - dodecahedral، بیستوجهی - بیست وجهی. همه از این بدن هندسی را اشغال جایگاه مهمی در مفهوم افلاطون از جهان است. - آتش سوزی، بیستوجهی - مکعب آب - زمین، جسم هشت سطحی - هوا چهار ضلعی: چهار از آنها عناصر و یا اشخاص گنجانده شده است. دوازده وجهی همه چیز گنجانده شده است. او اصلی در نظر گرفته شد، به عنوان نمادی از جهان است.

تعمیم مفهوم چند وجهی

چند وجهی یک مجموعه متناهی از چند ضلعی مانند این است که:

• هر یک از دو طرف هر یک از چند ضلعی است که در همان زمان تنها یک طرف از یک چندضلعی در همان سمت؛
• از هر یک از چند ضلعی شما می توانید به دیگر با عبور مجاور به آن چند ضلعی راه رفتن.

چند ضلعی تشکیل جسم چند وجهی نشان دهنده چهره آن و سمت خود را - دنده ها. رئوس polyhedra به رئوس چند ضلعی هستند. اگر مدت چند ضلعی درک لاینها بسته مسطح، و سپس به یک تعریف از یک جسم چند وجهی است. در حالتی که این مدت به معنای بخشی از هواپیما است که توسط خطوط شکسته محدود، از آن خواهد شد درک سطح متشکل از قطعات چند ضلعی. چند وجهی محدب است بدن دروغ گفتن در یک طرف از هواپیما، در مجاورت چهره خود را به نام.

تعریفی دیگر از یک جسم چند وجهی و عناصر آن

چند وجهی به نام سطح متشکل از چند ضلعی، که در آن بدن هندسی محدود می کند. آنها عبارتند از:

• غیر محدب؛
• محدب (درست و غلط).

چند وجهی منظم - یک چند وجهی محدب با حداکثر تقارن است. المان ها از polyhedra به طور منظم:

• چهار ضلعی: 6 دنده 4 چهره 5 راس؛
• شش وجهی (مکعب) 12، 6، 8؛
• دوازده وجهی 30، 12، 20؛
• جسم هشت سطحی 12، 8، 6؛
• بیستوجهی 30، 20، 12.

قضیه اویلر

این ایجاد یک رابطه بین تعدادی از لبه، رئوس و چهره از نظر Topologically معادل یک کره. اضافه کردن تعداد رئوس و چهره (B + D) دارند چندوجهیهای مختلف به طور منظم و مقایسه آنها با تعداد دنده ها، آن را ممکن است برای تنظیم یک قانون: مجموع تعداد چهره به تعداد رئوس و لبه (P) 2. افزایش برابر ممکن است که به استخراج فرمول ساده:

• B + D = P + 2.

این فرمول برای همه polyhedra محدب معتبر است.

تعاریف اولیه

مفهوم جسم چند وجهی منظم غیر ممکن است برای توصیف در یک جمله. این بیشتر به ارزش و حجم. بدن را به عنوان به رسمیت شناخته شود، لازم است که آن را مطابق تعدادی از تعاریف. بنابراین، یک بدن هندسی خواهد بود یک چند وجهی منظم زمانی که این شرایط را دارا باشد:

• آن محدب است.
• به همان تعداد از دنده همگرا در هر یک از رئوس آن؛
• همه جنبه های خود - چند ضلعی منظم، برابر با یکدیگر؛
• تمام زاویه دوسطحی برابر است.

خواص polyhedra به طور منظم

5 نوع مختلف از polyhedra به طور منظم وجود دارد:

1. مکعب (شش وجهی) - آن دارای زاویه راس تخت 90 درجه است. از آن است که زاویه 3 طرفه. مبلغ صورت زاویه در راس 270 درجه است.
2. چهار ضلعی - زاویه راس مسطح - 60 درجه است. از آن است که زاویه 3 طرفه. مبلغ صورت زاویه در راس - 180 درجه.
3. جسم هشت سطحی - زاویه راس مسطح - 60 درجه است. از آن است که زاویه چهار طرفه. مبلغ صورت زاویه در راس - 240 درجه است.
4. دوازده وجهی - زاویه راس مسطح را 108 درجه. از آن است که زاویه 3 طرفه. مبلغ صورت زاویه در راس - 324 درجه است.
5. بیستوجهی - آن دارای زاویه راس مسطح - 60 درجه است. از آن است که زاویه پنج طرفه. مبلغ صورت زاویه در راس 300 درجه است.

این منطقه از polyhedra به طور منظم

سطح بدن هندسی (S) به عنوان یک منطقه چند ضلعی منظم ضرب شده توسط تعدادی از جنبه های (G) محاسبه می شود:

• S = (A: 2) × 2G CTG π / ص

حجم یک جسم چند وجهی منظم

این مقدار از ضرب حجم هرم به طور منظم که پایه یک چند ضلعی منظم، تعدادی از چهره است، محاسبه، و ارتفاع آن شعاع محاط حوزه (R) است:

• V = 1: 3RS.

حجم polyhedra به طور منظم

مانند هر جامد، polyhedra به طور منظم هندسی دیگر حجم های مختلف. در زیر فرمول های که آنها می توانند محاسبه هستند:

• چهار ضلعی: α X 3√2: 12؛
• جسم هشت سطحی: α X 3√2: 3؛
• بیستوجهی؛ α × 3؛
• شش وجهی (مکعب): α × 5 × 3 × (3 + √5): 12؛
• دوازده وجهی: α × 3 (15 + 7√5): 4.

المان ها از polyhedra به طور منظم

شش وجهی و جسم هشت سطحی بدن هندسی دو هستند. به عبارت دیگر، آنها ممکن است از یکدیگر در این رویداد که مرکز ثقل یک عنوان بالای دیگر، و بالعکس گرفته شده است. همچنین بیستوجهی دوگانه و دوازده وجهی هستند. خود را تنها چهار وجهی دوگانه است. با توجه به روش اقلیدس را می توان از شش وجهی دوازده وجهی با ساخت "سقف" در چهره مکعب به دست آمده. راس از چهار ضلعی هر 4 راس از مکعب، نه جفت مجاور در امتداد لبه هستند. از شش وجهی (مکعب) را می توان به دست آمده، و دیگر polyhedra به طور منظم. با وجود این واقعیت است که چند ضلعی های منظم هستند بی حد و حصر، polyhedra به طور منظم وجود دارد، تنها 5 وجود دارد.

شعاع چند ضلعی های منظم

با هر یک از این اجسام هندسی حوزه های متحد المرکز متصل هستند 3:

• توصیف عبور از رئوس؛
• تابلو اسامی حکاکی شده در مورد هر یک از چهره خود را در وسط آن.
• متوسط مربوط به تمام لبه در وسط.

شعاع کره شرح داده شده توسط فرمول زیر محاسبه می شود:

• R = یک: 2 * π TG / گرم X TG θ: 2.

شعاع کره محاط به شرح زیر محاسبه می شود:

• R = یک: 2 * π CTG / P X TG θ: 2،

که در آن θ - زاویه دوسطحی است که بین جنبه های مجاور.

شعاع متوسط از کره را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

• ρ = یک چون π / ص: 2 گناه π / ثانیه،

که در آن h = مقدار 4.6، 6.10، و یا 10. نسبت شعاع از توصیف محاط و متقارن با توجه به p و q. آن را به عنوان زیر محاسبه میشود:

• R / R = TG π / P X TG π / q است.

تقارن از polyhedra

تقارن polyhedra به طور منظم است مورد علاقه اولیه به این بدن هندسی. آن را به عنوان حرکت بدن در فضا، که برگ به همان تعداد از رئوس، چهره ها و لبه های قابل درک باشد. به عبارت دیگر، تحت تاثیر تقارن تحولات لبه، راس، و یا چهره را حفظ جایگاه اصلی خود، و یا حرکت به سمت خانه از دنده دیگر، راس و یا چهره های دیگر.

عناصر تقارن polyhedra به طور منظم به تمام انواع مواد جامد هندسی رایج است. در اینجا آن است که در تحول هویت، که برگ هر یک از نقاط در موقعیت اصلی انجام شده است. بنابراین، هنگامی که شما به نوبه خود منشور چند ضلعی می توانید برخی از تقارن است. هر یک از آنها را می توان به عنوان محصول از بازتاب ارائه شده است. تقارن، است که محصول از تعداد حتی از بازتاب، به نام مستقیم. اگر آن محصول یک عدد فرد بازتاب، سپس آن را به نام بازخورد. بنابراین، همه نوبت در اطراف خط نشان دهنده تقارن راست. هر چند وجهی بازتاب - تقارن معکوس است.

برای درک بهتر عناصر تقارن polyhedra به طور منظم، شما می توانید به عنوان مثال از چهار وجهی است. هر خط است که از طریق یکی از رئوس و مرکز منتقل شکل هندسی، برگزار خواهد شد از طریق مرکز از لبه مخالف به آن را، و. هر یک از نوبت 120 و 240 درجه در اطراف خط متعلق به تقارن چهار ضلعی جمع. از آنجا که 4 راس و چهره، ما در مجموع هشت تقارن مستقیم. هر یک از خطوط عبور از وسط لبه و مرکز بدن، آن را از وسط لبه مخالف عبور می کند. هر چرخش 180 درجه، به نام نیمه نوبه خود در اطراف یک تقارن راست. از آنجا که چهار ضلعی دارای سه جفت از دنده ها، شما سه خط تقارن است. بر اساس موارد فوق، ما می توانیم که تعداد کل تقارن مستقیم، و از جمله تحول هویت نتیجه گیری، خواهد تا دوازده باشد. دیگر تقارن مستقیم چهار وجهی وجود ندارد، اما آن را تا 12 تقارن معکوس. در نتیجه، تنها 24 تقارن چهار وجهی است. به وضوح، ما می توانید یک مدل چهار ضلعی منظم ساخته شده از مقوا ساخت و مطمئن شوید که به بدن هندسی واقعا تنها 24 تقارن است.

دوازده سطحی و بیستوجهی - نزدیک به منطقه بدن. بیستوجهی دارای بیشترین تعداد از چهره، زاویه دوسطحی و بیشتر از همه محکم می تواند به به کره محاط چسبیده. دوازده وجهی کمترین زاویه ای نقص بزرگترین زاویه فضایی در راس. این می تواند به حداکثر رساندن برای پر کردن در حوزه محدود.

polyhedra به اسکن

اسکن polyhedra به طور منظم، که همه ما با هم در دوران کودکی گیر، بسیاری از مفاهیم. در صورتی که برای مجموعه ای از چند ضلعی وجود دارد، هر طرف از آن است که با فقط یک طرف از جسم چند وجهی شناسایی، شناسایی احزاب باید با دو شرایط باشند:

• هر چند ضلعی، شما می توانید به یک چند ضلعی داشتن شناسایی از طرف رفتن؛
• سمت شناسایی باید به همان طول.

این مجموعه ای از چند ضلعی که با این شرایط است، و یک اسکن چند وجهی نامیده می شود. هر کدام از این اجساد چند تن از آنها را. به عنوان مثال، یک مکعب که از آن 11 قطعه وجود دارد.