شما را فراموش نکرده که چگونه به حل یک معادله درجه دوم ناقص است؟

چگونه برای حل ناقص معادله درجه دوم؟ مشخص شده است که آن را به یک ماده خاص برابری تبر ² + bx + ج = O، که در آن a و b و c - ضرایب واقعی از مجهول x و در آن یک ≠ ای و b و c و صفر - به طور همزمان و یا به طور جداگانه. به عنوان مثال، C = O، در یک ≠ یا بالعکس. ما تقریبا هستید به یاد تعریف یک معادله درجه دوم.

روشن کردن

درجه دوم شامل سه برابر صفر است. اول ضریب آن ≠ O، B و C می توانید هر مقدار است. مقدار x متغیر پس از آن خواهد بود که ریشه های معادله، که در آن زمانی که آن را برابری عددی درست جایگزین به نوبه خود. اجازه دهید ما ریشه های واقعی در نظر بگیریم، اگر چه تصمیم گیری از معادلات می تواند اعداد مختلط است. کامل به نام یک معادله که در آن هیچ یک از ضرایب به o برابر نیست، یک ≠ O، A ≠ O، C ≠ ای.
ما حل مثال. 2 ² 5 = -9h در، پیدا کنیم
D = 81 + 40 = 121،
D مثبت است، ریشه ها پس از آن * ₁ = (9 + √121): 4 = 5، و دوم × ₂ = (9-√121): -o = 4، 5. تأیید کمک می کند تا اطمینان حاصل شود که آنها درست باشد.

در اینجا گام به گام راه حل به معادله درجه دوم است

از طریق تفکیک می توانید هر معادله را حل کند، در سمت چپ شامل سه مربع شناخته شده هنگامی که یک ≠ مورد است. در مثال ما. -9h-2 ² 5 0 = (بازدید کنندگان ² + bx + ج = O)

• مشاهده اولین تفکیک D توسط شناخته شده فرمول ² -4as.
• ما را بررسی کنید چه مقدار از D باشد: ما باید بیشتر از صفر به صفر یا کمتر برابر است.
• ما می دانیم که اگر D> O، یک معادله درجه دوم تنها دو ریشه های مختلف واقعی، آنها معمولا نشان دهنده x ₁ و x _2،
  در اینجا نحوه محاسبه:
  * ₁ = (-c + √D) :( 2A) و دوم: * ₂ = (بیفزائید √D) :( 2A).
• D = O - یک ریشه، یا، بگو، دو برابر:
  * ₁ برابر با ₂ است و بیفزائید برابر است با: (2A).
• در نهایت، D

در نظر بگیرید معادلات ناقص از درجه دوم چه

1. تبر ² + BX = O. جمله ثابت، ضریب ج زمانی که x ⁰ برابر با صفر است، یک ≠ ای.
   چگونه برای حل معادله درجه دوم ناقص از این نوع؟ نگاهی از X براکت. ما به یاد داشته باشید زمانی که محصول دو عامل صفر است.
   X (تبر + B) = O، ممکن است که: X O و یا هنگامی که تبر + B = O است.
   تصمیم گیری 2 معادله خطی، ما X = -c / A.
   به عنوان یک نتیجه، ما باید ریشه * ₁ = 0، محاسباتی * ₂ = -b / _A.
2. در حال حاضر ضریب × درباره، اما با برابر نیست (≠) درجه.
   ² * + C = O. را به سمت راست معادله حرکت، ما × ² = ج. این معادله تنها ریشه واقعی، زمانی که یک عدد مثبت ج (ج X برابر با ₁ است اگر √ (ج)، به ترتیب، * ₂ - -√ (ج). در غیر این صورت، معادله هیچ ریشه ای در همه.
3. آخرین گزینه: B = C = O، یعنی ² S = O. به طور طبیعی، مانند یک معادله ساده کمی دارای یک ریشه، X = است.

موارد خاص

چگونه برای حل یک معادله درجه دوم ناقص در نظر گرفته، و در حال حاضر هر نوع vozmem.

• در درجه دوم کامل معادله دوم ضریب X - حتی تعداد.
  بگذارید K = O، 5B. ما می توانیم فرمول برای محاسبه تفکیک و ریشه.
  D / 4 ² = K - AC، ریشه محاسبه را با x _{1،2 = (-k ± √ (D} / 4)) / A که D> O.
  X = -k / A در D = O.
  هیچ ریشه که D
• آیا معادلات درجه دوم با توجه به زمانی که ضریب توان x 1 است، آنها معمولا × ² + P + Q = O ضبط کنید. آنها موضوع را به همه از فرمول فوق، محاسبه است که تا حدودی ساده تر است.
  به عنوان مثال ² * 9--4h = 0. محاسبه D: = 13 2 ² 9، D.
  = * ₁ 2 + √13، * ₂ = 2-√13.
• علاوه بر این، با توجه به راحتی اعمال قضیه از VIETA. این می گوید که از مجموع ریشه های معادله برابر است با -p، ضریب دوم با منهای (به معنی علامت مخالف) و محصول از ریشه به q، اصطلاح ثابت برابر است. بررسی کنید که چگونه از آن آسان صریحتر باید ریشه های این معادله را تشخیص دهد. برای احیا نشده (برای همه ضریب برابر با صفر نیست)، این قضیه به صورت زیر اعمال می شود: مجموع * ₁ + ₂ عدد بیفزائید برابر / یک محصول * ₁ است · * ₂ به A / A برابر است.

مجموع مدت مطلق و ضریب اول و به ضریب b با هم برابر. در این وضعیت، معادله تا حداقل یک ریشه (به راحتی ثابت)، اولین مورد نیاز است -1، و دوم C / A، در صورت وجود. چگونه برای حل یک معادله درجه دوم ناقص است، شما می توانید خودتان را بررسی کنید. ساده است. ضرایب ممکن است در نسبت خاصی به یکدیگر

• * ² + X = O، 7X ² -7 = O.
• مجموع تمام ضرایب است.
  ریشه های این معادله - 1 و C / A. مثال 2 ² -15h + 13 = O.
  ₁ = X 1، X ₂ = 13/2.

چند روش دیگر برای حل معادلات مختلف از درجه دوم وجود دارد. به عنوان مثال، روش تخصیص این مربع کامل چند جمله ای. چند روش گرافیکی. هنگامی که اغلب با چنین نمونه خرید و فروش، یاد بگیرند که چگونه به "تلنگر" آنها را به عنوان دانه، چرا که همه راه به طور خودکار به ذهن می آیند.